实现一个函数，对一个正整数n，算得到1需要的最少操作次数？_对于一个正整数n算得到1需要的最少的操作次数-优快云博客

本文介绍两种将任意正整数n通过除2、加1或减1操作转化为1的方法。方法一采用动态规划实现，时间复杂度为O(n)。方法二利用二进制特性进行优化，复杂度为O(log n)。

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转自：http://www.wenwn.com/?p=477

方法一：如果是偶数则向右移动一位，如果是奇数就判断一下＋1还是-1次数少.【动态规划】

int operation1(int num) {
    int i;
	int f[num+1];
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for( i = 2; i <= num; i++) {
		if( (i&0x1) == 0) {
			f[i] = 1+f[i>>1];
		} else {
			int a = f[(i-1)>>1]+2;
			int b = 2+ f[(i+1) >>1];
			[i] = a > b? b:a;
		}
	}
	
	return f[num];
}

时间复杂度为o(n);该算法要每个数都要算一次，然后迭代。

方法2：复杂度可以降低，我们将n转为2进制，
1 当num末尾一位为0，理所当然选择右移一位；
2 当num末尾位为1, xx101和xx001时，对于第一种情况，选择＋1，－1的次数一样，对于后者则选择－1。所以对于01的情况，选择－1
3 当num末尾为11, x1011，x0011时，对于第一种+1,-1一样。对于后者选择＋1，所以对于011选择＋1；
4 当num末尾为111，10111,00111时，对于第一种选择＋1，对于后者选则＋1，所以都选择加＋1。
num>=3 选择＋1

int operation2(int num)
{
	int cnt = 0;
	int tmp = num;
	while( tmp > 1) {
		if( (tmp & 0×1) == 0) {
			cnt++;tmp>>= 1;
		} else {
			if( (tmp &0×7) == 0×7) {
				cnt+=4;
				tmp +=1;
				tmp>>=3;
			} else if( (tmp &0×3 )== 0×3) {
				cnt+=2;
				tmp -=1;
				tmp >>=1;
			} else if( (tmp &0×1) == 0×1)	{
				if( tmp == 0×01) {
					return cnt;
				} else {
					cnt+=2;
					tmp -=1;
					tmp >>=1;
				}
			}
		}
	}
	return cnt;
}

这里的复杂度为num的二进制位数log2(n)