NYOJ-117-求逆序数-数据结构

原文链接:NYOJ-117-求逆序数

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题目大意：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

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解题思路：

题目给的数据量很大，显然之后暴力O(n^2)是不可取的。看到评论区说可以使用归并排序解决，我就试了试，归并排序 的写法可以参考这个。

写好归并排序之后有一个问题就是怎么统计逆序数，我一开始是在排序时左边数列元素小于右边时加一，如果左边数列元素有剩余就再加上剩余数。后来发现不对，比如 2，7 | 1 这种情况1和2比的时候加了一次，之后加剩余元素时又加了一次。

看了别人的题解的之后发现可以在比较时，如果右边比左边小的话可以直接直接加上左边剩余的元素个数，因为左边剩余的元素肯定也都比该元素小。

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代码：

#pragma warning(disable : 4996)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define LOCAL

using namespace std;

const int MAXN = 1000000 + 10;

int num[MAXN], tmp[MAXN];//用来存储线段树组
int T, N;
long long sum;

void mergeArray(int first, int mid, int last)
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid, n = last;
    int k = 0;

    while (i <= mid && j <= n) {
        if (num[i] > num[j]) {//左边的数大于右边的数，是逆序
            tmp[k++] = num[j++];
            sum += (mid - i + 1);//加上左边剩余的元素个数，因为左边剩余的元素肯定也都比该元素小
        }
        else {//非逆序
            tmp[k++] = num[i++];
        }
    }

    while (i <= mid) { //剩下的都是逆序的
        tmp[k++] = num[i++];
    }

    while (j <= n) //剩下的都是非逆序的
        tmp[k++] = num[j++];

    for (i = 0; i < k; i++)
        num[first + i] = tmp[i];

}

void mergeSort(int first, int last)
{
    if (first < last) {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergeSort(first, mid);
        mergeSort(mid + 1, last);
        mergeArray(first, mid, last);
    }
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
     // freopen("input.txt", "r", stdin);
    //  freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        sum = 0;
        scanf("%d", &N);
        for(int i = 0 ;i < N;i++) 
            scanf("%d", &num[i]);
        mergeSort(0, N - 1);
        cout << sum << endl;
    }
    return 0;
}