LeetCode：爬楼梯

垃圾桶随意收

于 2021-08-14 11:58:23 发布

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该博客讨论了一种经典的动态规划问题——爬楼梯。通过分析递归关系，作者提供了两种解决方案：一种是非递归的迭代方法，另一种是递归但效率较低的方法。通过示例展示了如何计算达到楼顶的不同爬楼梯方式，并给出了Python代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2 输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：

输入： 3 输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

解题思路：
方法1（正常思路）：
（1）对于这种题，可以先把前面几种情况都列出来，找出对于规律。这道题，1:1, 2：2，3:3，4:5，5:8，因此可以得出，对于大于2的元素来说，都是等于它的前两个数相加。

方法2（递归）：
（1）由规律可得出，f(n) = f(n-1) + f(n-2)
（2）递归会超时。

代码实现：

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        # 非递归
        if n <= 2:
            return n
        sum, b = 2, 1
        for i in range(3, n+1):
            sum, b = sum + b, sum
        return sum

    def climbStairs2(self, n: int) -> int:
        # 递归，耗时较多
        if n in [0, 1, 2]:
            return n
        return self.climbStairs2(n-1) + self.climbStairs2(n-2)