千手观音符号顺序推导：基于有序数字的拓扑与字典序,-优快云博客

作者陈越

单位浙江大学

人类喜欢用 10 进制，大概是因为人类有一双手 10 根手指用于计数。于是在千手观音的世界里，数字都是 10 000 进制的，因为每位观音有 1 000 双手 ……

千手观音们的每一根手指都对应一个符号（但是观音世界里的符号太难画了，我们暂且用小写英文字母串来代表），就好像人类用自己的 10 根手指对应 0 到 9 这 10 个数字。同样的，就像人类把这 10 个数字排列起来表示更大的数字一样，ta们也把这些名字排列起来表示更大的数字，并且也遵循左边高位右边低位的规则，相邻名字间用一个点 . 分隔，例如 pat.pta.cn 表示千手观音世界里的一个 3 位数。

人类不知道这些符号代表的数字的大小。不过幸运的是，人类发现了千手观音们留下的一串数字，并且有理由相信，这串数字是从小到大有序的！于是你的任务来了：请你根据这串有序的数字，推导出千手观音每只手代表的符号的相对顺序。

注意：有可能无法根据这串数字得到全部的顺序，你只要尽量推出能得到的结果就好了。当若干根手指之间的相对顺序无法确定时，就暂且按它们的英文字典序升序排列。例如给定下面几个数字：

pat
cn
lao.cn
lao.oms
pta.lao
pta.pat
cn.pat

我们首先可以根据前两个数字推断 pat < cn；根据左边高位的顺序可以推断 lao < pta < cn；再根据高位相等时低位的顺序，可以推断出 cn < oms，lao < pat。综上我们得到两种可能的顺序：lao < pat < pta < cn < oms；或者 lao < pta < pat < cn < oms，即 pat 和 pta 之间的相对顺序无法确定，这时我们按字典序排列，得到 lao < pat < pta < cn < oms。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数 N (≤105)，为千手观音留下的数字的个数。随后 N 行，每行给出一个千手观音留下的数字，不超过 10 位数，每一位的符号用不超过 3 个小写英文字母表示，相邻两符号之间用 . 分隔。

我们假设给出的数字顺序在千手观音的世界里是严格递增的。题目保证数字是 104 进制的，即符号的种类肯定不超过 104 种。

输出格式：

在一行中按大小递增序输出符号。当若干根手指之间的相对顺序无法确定时，按它们的英文字典序升序排列。符号间仍然用 . 分隔。

输入样例：

7
pat
cn
lao.cn
lao.oms
pta.lao
pta.pat
cn.pat

输出样例：

lao.pat.pta.cn.oms

题目大意：

用小写字母串代替数字，'.'分隔每一位数，问字符串代表的数字从小到大怎么排，如果字符位置排不出则按字典序排入。

思路：

拓扑排序+优先队列排序。

拓扑判断先后，优先队列维护字典序的升序。

注意点：

只有在两个字符串的个数相同时才有可比性。

详情见以下代码：

if(i && vis[i] == vis[i-1])//从0开始,判出第一个并且长度相同 
	for(ll j = 0 ; j <= vis[i] ; j ++)
		if(str[i][j] != str[i-1][j]){
			lian[jl[str[i-1][j]]].push_back(jl[str[i][j]]);
			d[jl[str[i][j]]]++;
			break;
		}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define endl "\n"

const ll N = 1e5+7;
ll n,px=1;
string s;
unordered_map<string,ll>jl;//将字符转换为数字去拓扑 
string zf[N],str[N][17];//存数字对应的字符串,存整体字符
vector<ll>lian[N];//链表 
ll vis[N],d[N];//vis记录每个字符串的个数,d记录入度 

void solve(){
	cin >> n;
	for(ll i = 0 ; i < n ; i ++){
		cin >> s;
		for(ll j = 0 ; j < s.size() ; j ++)
			if(s[j] == '.')vis[i]++;
			else str[i][vis[i]] += s[j];
		for(ll j = 0 ; j <= vis[i] ; j ++)
			if(!jl[str[i][j]])
				jl[str[i][j]]=px,
				zf[px]=str[i][j],
				px++;
			if(i && vis[i] == vis[i-1])//从0开始,判出第一个并且长度相同 
				for(ll j = 0 ; j <= vis[i] ; j ++)
					if(str[i][j] != str[i-1][j]){
						lian[jl[str[i-1][j]]].push_back(jl[str[i][j]]);
						d[jl[str[i][j]]]++;
						break;
					}
				}
	priority_queue<string,vector<string>,greater<string> >q;//放入字符串 
	for(ll i = 1 ; i < px ; i ++)
		if(d[i] == 0)q.push(zf[i]);
	while(!q.empty()){
		ll x=jl[q.top()];
		cout << q.top();
		q.pop();
		for(ll i = 0 ; i < lian[x].size() ; i ++){
			d[lian[x][i]]--;
			if(!d[lian[x][i]])q.push(zf[lian[x][i]]);
		}
		if(!q.empty())cout << ".";
	}
	return;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//可不加 
	ll t=1;//cin >> t;
	while(t--)solve();
	return 0;
}