两个点的线性插值 点的仿射组合 P = A(1-t) + Bt讲解

本文介绍了线性插值的概念及其实现方法,并通过具体的代码示例解释了如何计算两点间连线上的任意点坐标。

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两个点的线性插值  ==》 说白了,就是计算两个点连线上的点的坐标,别无它意。

看那大半拃长的,再加上查资料几乎用了一个下午,不过,还看了一部电影。


lerp()实现线性插值:


float lerp(float a, float b, float t){

              return a+(b-a)*t;

}


图片解说:


如果你觉得我说的不对,我们来分析“线性插值”就这四个字。

线性 ==》  直线(排队)

插值 ==》 插队


意会一下,不无道理,是不是?




### 计算仿射变换矩阵所需条件 为了计算一个有效的仿射变换矩阵,至少需要三组对应的对来唯一确定该变换[^1]。仅依靠两组无法满足求解所需的最小约束条件。 仿射变换可以表示为: \[ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{bmatrix} = A \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix} \] 其中 \(A\) 是一个 2×3 的矩阵形式: \[ A=\begin{pmatrix} a_0 & a_1 & b_0 \\ a_2 & a_3 & b_1 \end{pmatrix} \] 对于每一对源坐标到目标坐标的映射关系,可以获得两个独立方程。因此,要完全决定上述六个未知数 (\(a_0,a_1,b_0,a_2,a_3,b_1\)) 需要有六条独立方程,即最少需提供三组不共线的对应才能构建完整的线性方程组并求得唯一的解决方案[^2]。 当仅有两时,虽然能够建立部分几何联系,但这不足以形成足够的约束以解决所有自由度的问题。如果强行尝试基于不足的数据集推导,则可能导致错误的结果或无限多可能解的情况。 ```python import numpy as np import cv2 def calculate_affine_matrix(src_points, dst_points): """ Calculate affine transformation matrix using OpenCV. Parameters: src_points (list of tuples): Source points [(x1,y1),...]. dst_points (list of tuples): Destination points corresponding to source points. Returns: ndarray: Affine transform matrix or None if calculation fails due to insufficient data. """ try: # Convert lists into NumPy arrays required by OpenCV function src_np = np.float32(src_points) dst_np = np.float32(dst_points) # Ensure we have at least three non-collinear point pairs if len(src_points) >= 3 and not is_collinear(src_points): M = cv2.getAffineTransform(src_np, dst_np) return M else: print("Error: At least three non-collinear point pairs are needed.") return None except Exception as e: print(f"An error occurred while calculating the affine matrix: {e}") return None def is_collinear(points): """Check whether given set of points lie on same line.""" p1,p2,*rest=points for pi in rest: area=np.abs((p2[0]-p1[0])*(pi[1]-p1[1])-(pi[0]-p1[0])*(p2[1]-p1[1])) if area>1e-9: return False return True ```
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