数据结构之树形结构

树

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树的定义：
树是n（n>=0）个节点的有限集，在任意一棵非空树中：

1）有且仅有一个特定的称为根的节点

2）当n>1时，其余结点分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2.......Tn,其中每个集合本身又是

一棵树，并且称为根的子树

 

树的基本概念：
树的节点包含一个数据元素以及若干指向其子树的分支

节点拥有的子树数称为节点的度

度为0的节点称为叶子或终端节点

度不为0的节点称为非终端节点或分支节点

 

树的度：

树内个节点的度的最大值

 

节点的子树称为该节点的孩子，则，该节点称为孩子的双亲。同一个双亲的孩子之间称为兄弟

 

节点祖先是从根到该节点所经分支上的所有节点

 

以某节点为根的子树中的任一节点都成为改节点的子孙

 

 

二叉树

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树和二叉树的2个主要差别：

1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

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满二叉树                                                                                                     完全二叉树

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 二叉树是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点),并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒

一棵深度为k且有2(k)-1个结点的二叉树称为满二叉树，

如图(a)，按图示给每个结点编号，如果有深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，

称之为完全二叉树。

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

出于简便起见,完全二叉树通常（表示和实现）采用数组而不是链表存储,（堆是一种完全二叉树）

 

遍历二叉树的三种方法：

先序	1	访问根结点
	2	先序访问左子树
	3	先序访问右子树
中序	1	中序访问左子树
	2	中序访问根结点
	3	中序访问右子树
后序	1	后序访问左子树
	2	后序访问右子树
	3	访问根结点

二叉树的定义如下：

ADT BinaryTree{

数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系R:

基本操作P:

InitBiTree(&T);

DestroyBiTree(&T);

CreateBiTree(&T,definition);

ClearBiTree(&T);

BiTreeEmpty(T);

BiTreeDepth(T);

Root(T);

Value(T,e);

Assign(T,&e,value);

Parent(T,e);

LeftChild(T,e);

RightChild(T,e);

LeftSibling(T,e);

RightSibling(T,e);

InsertChild(T,p,LR,c);

DeleteChild(T,p,LR);

PreOrderTraverse(T,visit());

InOrderTraverse(T,visit());

PostOrderTraverse(T,visit());

LevelOrderTraverse(T,Visit());

}ADT BinaryTree

性质１：	在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个结点(i>=1)。
性质２：	深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k>=1)。
性质３：	对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。
性质４：	具有n个结点的完全二叉树的深度为|log2n|+1
性质５：	如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1=<i=<n)有： (1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则双亲PARENT(i)是结点i/2 (2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i (3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1