Sqrt(x)

最新推荐文章于 2019-12-27 15:29:19 发布

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该博客介绍如何实现x的平方根函数，通过分析指出二分搜索方法的简洁性，但提出针对整数开方，可以利用牛顿法进行优化。在牛顿法的迭代过程中，不需要像计算浮点数开方那样追求高精度，只需保证一定的误差范围即可得到正确整型结果。并提供了牛顿法开平方的公式，鼓励读者查阅维基百科了解更多详情。

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【题目】

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

【题意】

实现x的平方根函数

【分析】

二分搜索

【实现】

<span style="font-size:18px;">public class Solution {
     public  int mySqrt(int x) {
        double diff = 0.01;     // 误差
        int low = 0;
        int high = x;
         
        while(low <= high){
            // 注意越界！所以用double来存
            double mid = low + (high-low)/2;
            if(Math.abs(mid*mid-x) <= diff){
                return (int)mid;
            }else if(x > mid*mid+diff){
                low = (int)mid+1;
            }else if(x < mid*mid-diff){
                high = (int)mid-1;
            }
        }
         
        // 当找不到时候，这是low,high指针已经交叉，取较小的，即high
        return high;
    }
}</span>

参考：

上面的方法较为简短，但也存在一个缺点：因为是整数开方，向下取整，因此不需要浮点数那么高的精度，就可以计算出正确的整型结果返回了。因此可以尝试使用牛顿法进行开方，并且while语句内并不像一般计算浮点数开方那样保证误差精确到1E-9以下，而是设置为任意比1小的数字就可以了。

牛顿法开平方公式如下：

具体内容可参看维基百科页面：【平方根】条目下的【牛顿法】章节

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9#.E7.89.9B.E9.A0.93.E6.B3.95

对于这个题目而言，下面这段Java代码执行时间更短：public class Solution {

    public int mySqrt(int x) {
        if (x <= 0) {
            return 0;
        }
        double result = 1.0;
        while (Math.abs(result * result - x) > 0.9) {
            result = (result + x / result) / 2.0;
        }
        return (int)result;
    }
}