伙伴算法---位图

本文章的理解参考了文章：https://blog.youkuaiyun.com/qq_22238021/article/details/80208630#commentBox，非常感谢；

Linux内核伙伴算法中每个order 的位图都表示所有的空闲块：

1. 位图的某位对应两个伙伴块，为1就表示其中一块忙，为0表示两块都闲或都在使用。
2. 系统每次分配和回收伙伴块时都要对它们的伙伴位跟1进行异或运算。

意思是指刚开始时，两个伙伴块都空闲，它们的伙伴位为0，如果其中一块被使用，异或后得1；如果另一块也被使用，异或后得0；如果前面一块回收了异或后得1；如果另一块也回收了异或后得0。

伙伴块：

1. 两个快具有相同的大小，记作 a;
2. 它们的物理地址是连续的;
3. 第一块的第一个页框的物理地址是 2 * a * 2^12 的倍数;

主要用途：
在回收算法中标示是否可以和伙伴块合并，分配时只要搜索空闲链表就足够了。当然，分配的同时还要对相应位异或一下，这是为回收算法服务。

看下分配过程：
例如： 假设有16个页面RAM

1. 初始位图
   
   order（0）中，
   第一个bit表示开始的2个页面（页面0和页面1均忙，故map位位0），
   第二个bit表示接下来的2个页面，以此类推。
   因为页面4已分配，而页面5空闲，故第三个bit为1。
   order（1）中，
   第三个bit是1的原因是一个伙伴完全空闲（页面8和9），和它对应的伙伴（页面10和11）却并非如此。以后回收页面时，可以合并。
   order（2）中，
   第二个bit是1的原因类似order（1）中的描述；

2. 分配order=1的空闲空间
   
   步骤：
   2.1 初始空闲链表为：
   order(0): 5, 10 （空闲块为什么不是5、8、9、10、12、13、14、15）
   order(1): 8 [8,9] （空闲块为什么不是8[8,9]、12[12,13]、14[14,15]）
   order(2): 12 [12,13,14,15]
   order(3): 无空闲块
   2.2 从上面空闲链表中：
   我们可以看出，order（1）链表上，有一个空闲的页面块，把它（第一个空闲的块）分配给用户，并从该链表中删除。分配空闲页块[8,9];

3. 再分配order=1的空闲空间
   
   当我们再需要一个order（1）的块时，同样我们从order（1）空闲链表上开始扫描。
   若在order（1）上没有空闲页面块，那么我们就到更高的级别（order）上找，order（2）。
   此时有一个空闲页面块，该块是从页面12开始。该页面块被分割成两个稍微小一些order（1）的页面块，[12，13]和[14，15]。[14，15]页面块加到order（1）空闲链表中，同时[12，13]页面块返回给用户。
   最终空闲链表为：

order(0): 5, 10

order(1): 14 [14,15]

order(2):

order(3):

回收过程：
示例： 假设有16个页面RAM；

1. 初始位图
   当我们回收页面11（order 0）时，则执行以下步骤：
   1.1、找到在order（0）伙伴位图中代表页面11的位，计算使用下面公示：
   index = page_idx >> (order + 1)
   = 11 >> (1 + 0)
   = 5；
   1.2、检查上面一步计算位图中相应bit的值。若该bit值为1，则和我们临近的，有一个空闲伙伴。Bit5的值为1（注意是从bit0开始的，Bit5即为第6bit），因为它的伙伴页面10是空闲的。
   1.3、现在我们重新设置该bit的值为0，因为此时两个伙伴（页面10和页面11）完全空闲。
   1.4、我们将页面10，从order（0）空闲链表中摘除。
   1.5、此时，我们对2个空闲页面（页面10和11，order（1））进行进一步操作。
   1.6、新的空闲页面是从页面10开始的，于是我们在order（1）的伙伴位图中找到它的索引，看是否有空闲的伙伴，以进一步进行合并操作。使用第一步中的计算公式，我们得到bit 2（第3位）
   index = page_idx >> (order + 1)
   = 10>>(1+1)
   = 3；
   1.7、Bit 2（order（1）位图）同样也是1，因为它的伙伴页面块（页面8和9）是空闲的。
   1.8、重新设置bit2（order（1）位图）的值为0，然后在order（1）链表中删除该空闲页面块。
   1.9、现在我们合并成了4页面大小（从页面8开始[8,9,10,11]）的空闲块，从而进入另外的级别。在order（2）中找到伙伴位图对应的bit值（8>>(1+2)），是bit1，且值为1，跟1异或后为0，重置bit1为0,需进一步合并（原因同上）。
   1.10、从oder（2）链表中摘除空闲页面块（从页面12开始），进而将该页面块和前面合并得到的页面块进一步合并。现在我们得到从页面8开始，大小为8个页面的空闲页面块[8,9,10,11,12,13,14,15]。
   1.11、我们进入另外一个级别，order（3）。它的位索引为0，它的值同样为0。这意味着对应的伙伴不是全部空闲的，所以没有再进一步合并的可能。我们仅设置该bit为1，然后将合并得到的空闲页面块放入order（3）空闲链表中。
   1.12最终得到空闲页面如下：