洛谷1725 琪露诺(单调队列)

本文解析洛谷1725琪露诺问题,采用线性动态规划与单调队列方法,实现最大冰冻指数的计算。通过具体示例介绍算法流程与实现细节。

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洛谷1725 琪露诺

本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1725

题目描述

在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式:

第1行:3个正整数N, L, R
第2行:N+1个整数,第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式:

一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1:

5 2 3

0 12 3 11 7 -2

输出样例#1:

11

 

说明

对于60%的数据:N <= 10,000
对于100%的数据:N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

 

【思路】

  线性DP+单调队列。

  设d[i]表示目前位于i位置的最大冰冻指数和,简单的得出转移方程:

     d[i]=max{d[j](i-R<=j<=i-L)}+A[i]

  可以看出满足j的区间是“滑动”的,我们可以用单调队列维护该区间内的最大值加速状态转移。

 

  注:单调队列的数组开大一点。

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn = 200000+10;
 5 
 6 int A[2*maxn],d[2*maxn],que[5*maxn]; 
 7 //数组范围 
 8 int n,front,rear,L,R;
 9 
10 int main() {
11     scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
12     for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);
13     front=1; rear=1;
14     que[front]=0;
15     //d[0..L]为0 因为不可达 
16     for(int i=L;i<=n+R;i++) {
17         while(front<=rear && d[i-L]>=d[que[rear]]) rear--;
18         que[++rear]=i-L;           //滑动窗口右端点 
19         while(front<=rear && que[front]<i-R) front++;
20         d[i]=d[que[front]]+A[i];
21      }
22      int ans=0;
23      for(int i=n+1;i<=n+R;i++) if(d[i]>ans) ans=d[i];
24      printf("%d\n",ans);
25      return 0;
26 }

 

### Pandas 中 `unstack()` 方法将列索引转换为行索引的使用说明 `unstack()` 是 Pandas 提供的一种数据重塑方法,主要用于将多层索引中的行索引旋转为列索引。通过该方法,可以实现从行到列的维度转换,从而更方便地进行数据分析和可视化[^4]。 #### 1. 基本概念 `unstack()` 的核心功能是将 Series 或 DataFrame 中的行索引转换为列索引。如果数据具有多层索引(MultiIndex),则可以通过指定 `level` 参数来选择需要解栈的具体层级。默认情况下,`level=-1`,即最内层的索引会被解栈。 #### 2. 使用方式 以下是 `unstack()` 的基本语法: ```python DataFrame.unstack(level=-1, fill_value=None) ``` - **level**: 指定需要解栈的层级,默认值为 `-1`,表示最内层索引。 - **fill_value**: 用于替换缺失值的值。如果未指定,则默认为 `NaN`。 #### 3. 示例代码 以下是一个完整的示例,展示如何使用 `unstack()` 将列索引转换为行索引: ```python import pandas as pd # 创建一个示例 DataFrame data = { "姓名": ["古明地觉", "", "芙兰朵"], "科目": ["数学", "英语", "语文"], "分数": [95, 91, 87] } df = pd.DataFrame(data) # 将"姓名"和"科目"设置为索引,并提取"分数"列 two_level_index_series = df.set_index(["姓名", "科目"])["分数"] print("原始 Series 数据:") print(two_level_index_series) # 使用 unstack() 将二级索引转换为列 new_df = two_level_index_series.unstack() print("\n使用 unstack() 后的数据:") print(new_df) ``` 运行结果如下: ``` 原始 Series 数据: 姓名 科目 古明地觉 数学 95 英语 91 芙兰朵 语文 87 使用 unstack() 后的数据: 科目 数学 英语 语文 姓名 古明地觉 95.0 NaN NaN NaN 91.0 NaN 芙兰朵 NaN NaN 87.0 ``` #### 4. 处理多级索引 当数据具有多层索引时,可以指定 `level` 参数来控制哪一层索引被解栈。例如: ```python # 创建一个多层索引的 Series tuples = [ ("first", "one"), ("first", "two"), ("second", "one"), ("second", "two") ] index = pd.MultiIndex.from_tuples(tuples, names=["level_1", "level_2"]) series = pd.Series([1, 2, 3, 4], index=index) print("原始多层索引 Series 数据:") print(series) # 对第一层索引进行解栈 unstacked_data = series.unstack(level=0) print("\n对第一层索引解栈后的数据:") print(unstacked_data) ``` 运行结果如下: ``` 原始多层索引 Series 数据: level_1 level_2 first one 1 two 2 second one 3 two 4 对第一层索引解栈后的数据: level_2 first second level_1 one 1.0 3.0 two 2.0 4.0 ``` #### 5. 替换缺失值 在某些情况下,`unstack()` 可能会导致数据中出现缺失值(`NaN`)。可以通过 `fill_value` 参数来替换这些缺失值: ```python # 使用 fill_value 参数替换 NaN filled_unstacked_data = series.unstack(level=0, fill_value=0) print("\n使用 fill_value 参数替换 NaN 后的数据:") print(filled_unstacked_data) ``` 运行结果如下: ``` 使用 fill_value 参数替换 NaN 后的数据: level_2 first second level_1 one 1 3 two 2 4 ``` #### 6. 注意事项 - 如果数据结构过于复杂,可能需要结合 `stack()` 和 `unstack()` 来完成特定的重塑需求。 - 在调用 `unstack()` 后,可能会生成新的多层索引结构,需要根据实际情况调整数据格式。 - 如果需要将索引重置为普通列,可以使用 `reset_index()` 方法[^4]。
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