洛谷1725 琪露诺（单调队列）

洛谷1725 琪露诺

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1725

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：

第1行：3个正整数N, L, R
第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 3

0 12 3 11 7 -2

输出样例#1：

11

 

说明

对于60%的数据：N <= 10,000
对于100%的数据：N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

 

【思路】

  线性DP+单调队列。

  设d[i]表示目前位于i位置的最大冰冻指数和，简单的得出转移方程：

     d[i]=max{d[j](i-R<=j<=i-L)}+A[i]

  可以看出满足j的区间是“滑动”的，我们可以用单调队列维护该区间内的最大值加速状态转移。

 

  注：单调队列的数组开大一点。

【代码】

 

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn = 200000+10;
 5 
 6 int A[2*maxn],d[2*maxn],que[5*maxn]; 
 7 //数组范围 
 8 int n,front,rear,L,R;
 9 
10 int main() {
11     scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
12     for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);
13     front=1; rear=1;
14     que[front]=0;
15     //d[0..L]为0 因为不可达 
16     for(int i=L;i<=n+R;i++) {
17         while(front<=rear && d[i-L]>=d[que[rear]]) rear--;
18         que[++rear]=i-L;           //滑动窗口右端点 
19         while(front<=rear && que[front]<i-R) front++;
20         d[i]=d[que[front]]+A[i];
21      }
22      int ans=0;
23      for(int i=n+1;i<=n+R;i++) if(d[i]>ans) ans=d[i];
24      printf("%d\n",ans);
25      return 0;
26 }