nyoj301——递推求值

最新推荐文章于 2018-04-04 16:23:51 发布

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本文探讨了一个利用矩阵快速幂解决递推公式的高效算法，详细介绍了构造初始矩阵的方法，并强调了取模规则的重要性。对于给定的f(1),f(2)值和参数a, b, c, n，读者可以学习如何计算f(n)对1000007取模后的值。

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nyoj301递推求值：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=301

用矩阵快速幂求解

递推求值

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)

输出

输出f(n)对1000007取模后的值

样例输入

2
1 1 1 1 0 5
1 1 -1 -10 -100 3

样例输出

5
999896

这题很明显就是矩阵快速幂，在构造初始矩阵时需要稍微思考下；

另外还得注意题目中说明了取模的规则，如：-1%3 = 2 ，所以在取模是一定要加上mod之后再取模！

 
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>

using namespace std;
const int mod = 1000007;
const int MAXN = 1000000;
long long f[MAXN + 10];

int a,b,c,n;
typedef struct Node
{
    long long a[3][3];
} node;

node fun(node a,node b)
{
    node x = {0,0,0,
              0,0,0,
              0,0,0
             };
    for(int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 3; j++)
        {
            for(int k = 0; k < 3; k++)
                x.a[i][j] += a.a[i][k] * b.a[k][j],
                             x.a[i][j] = (x.a[i][j] + mod) % mod;
        }
    }
    return x;
}

long long quickpow(long long n)
{
    node ans = {1,0,0,
                0,1,0,
                0,0,1
               };
    node tem = {b,1,0,
                a,0,0,
                c,0,1
               };
    while(n)
    {
        if(n & 1)ans = fun(ans,tem);
        n >>= 1;
        tem = fun(tem,tem);
    }
    return ((f[2] * ans.a[0][0] + mod) % mod + (f[1] * ans.a[1][0] + mod) % mod + ans.a[2][0]) % mod;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        scanf("%lld%lld%d%d%d%d",&f[1],&f[2],&a,&b,&c,&n);
        if(n <= 2)printf("%lld\n",f[n]);
        else      printf("%lld\n",quickpow(n - 2));
    }
    return 0;
}