本文是关于线段树的深入学习笔记，涵盖了线段树的常见问题、错误案例分析、学习目标及扩展内容。作者通过实践ACwing上的题目，理解了线段树的四种基本操作，并计划进一步掌握扫描线、动态开点、合并与分裂、可持久化等高级技巧。同时，文中提到了线段树在处理区间问题时的细节，如初始化、边界条件和lazy标记的处理。作者还分享了线段树在扫描线场景下的特性及其在数据结构模板中的应用。
线段树学习笔记
经过这两天重新学习当时学过的线段树树，发现了很多当时没有注意到的问题。
首先是代码的熟练度，把acwing上的题都过了挑战模式之后终于有了一点点感觉，但是还远远不够
还需要大量的做题
今天（9.16）
需要完成acwing线段树所有的题目
luogu P6327
去写写luogu数据结构中的内容。
蓝书的清理班次。
y总tql，有些东西b
遇到的bug
1. modify进去之后sg，报错是P变成了无穷大，一直递归，可能是modify没有注意边界条件
2. query查询出来的值不对，可能是pushup和pushdown用了=，应该是+=
3. modify里边是if，if 不是if，else
4. 多个lazy标记怎么处理优先级的问题
5. 发现了一个重大的bug， 如果线段树结构体有很多标记的话，build的时候要对所有标记进行初始化，即使struct是定义在全局的，否则没有被初始化的标记会是随机值，尤其是dev不支持一起初始化，需要在struct中写两个初始化列表构造函数的时候。
学习目标
- 熟练线段树的四种操作
- 熟练扫描线
- 熟练线段树的动态开点
- 熟练线段树的合并
- 熟练线段树的可持久化
- 熟练权值线段树
- 熟练势能/jls线段树
- 熟练线段树的分裂
扩展内容：线段树优化DP，二维线段树，动态DP
扫描线学习笔记
扫描线本身的性质：
- 永远只考虑线段树根节点的信息。
- 不同于一般的query，扫面线的query不需要pushdown，因为只查询根节点的信息,queryO(1)
- 线段树维护的y轴中，维护的不是点，而是区间长度
- 扫描线，线段树中l，r表示的是一段区间，不是点，YL表示YL~YL+1
- 线段树里维护的区间不是点，将全体的y排序去重之后有，y1’,y2’,y3’,…,yk-1’,yk’
线段树中有k-1个节点，代表 y 1 ′ ∼ y 2 ′ , y 2 ′ ∼ y 3 ′ , y 3 ′ ∼ y 4 ′ , . . . y k − 2 ′ ∼ y k − 1 ′ , y k − 1 ′ ∼ y k ′ y1' \sim y2',y2' \sim y3',y3' \sim y4',...yk-2' \sim yk-1',yk-1' \sim yk' y1′∼y2′,y2′∼y3′,y3′∼y4′,...yk−2′∼yk−1′,yk−1′∼yk′
如果要在seg[i].y1（假设他是映射序列的yn’）到seg[i].y2(假设他是映射序列的ym’)这个区间上加上一个P，
就是在 y n ′ ∼ y n + 1 ′ , y n + 1 ′ ∼ y n + 2 ′ , . . . y m − 1 ′ ∼ y m ′ yn' \sim yn+1',yn+1' \sim yn+2',...ym-1' \sim ym' yn′∼yn+1′,yn+1′∼yn+2′,...ym−1′∼ym′上边都加上p，
- 线段树中每个“点”的含义是[x, x + 1]这段区间。所以线段树中u这个节点表示的是[tr[u].l, tr[u].l + 1], [tr[u].l + 1, tr[u].l + 2], …, [tr[u].r, tr[u].r + 1]这些小区间。
线段树学习路线
先把acwing上的线段树（不包括主席树）挑战模式过完
然后luogu上通过前三个模板，使用扫描线通过窗口的星星，过数学计算，小白逛公园
然后学习动态开点线段树，线段树的分裂和合并，树上差分，然后有多个选择
可以学习主席树，或者是树链剖分，。
还有李超线段树求函数定点极值，还有zwk线段树（非递归线段树）
然后整理一个线段树模板。
可持久化的话，学习可持久化线段树，可持久化数组，可持久化并查集，可持久化tire。
线段树合并和分裂
合并操作
总是忘记怎么写初始化列表，我脑子真笨
struct Node
{
int l,r;
ll sum,_add,_mul=1;
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
Node(){}
Node(int l,int r):l(l),r(r){}
}t[N*4];
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