DFS专题4 矩阵最大权值路径

最新推荐文章于 2025-12-01 22:20:41 发布

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#深度优先 #算法

该程序使用深度优先搜索（DFS）策略，通过暴力搜索找到一个二维矩阵中从左上角到右下角的最大路径和。在搜索过程中，它跟踪经过的坐标，更新最大路径和，并在找到更优解时保存路径。矩阵的每个单元格的值被累加到路径和中。最后，输出最优路径的坐标。

题目：

样例：

输入
2 2 1 2 3 4

输出
1 1 2 1 2 2

思路：

由于数据范围小，所以还是可以DFS暴力搜索，而这里将总和进行比较，然后在走动过程中统计好所走过的路径，再然后一旦有比上一条路径结果还要大的数值，那么就记录好最终路径即可

代码详解如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#define mk make_pair // 自定义创建坐标变量名 为 mk
#define x first		// 自定义坐标变量
#define y second
using namespace std;
const int N = 500;

using PII =  pair<int, int>;		// 自定义变量名 PII 为坐标

// 这里是控制坐标移动操作，
// 错位即可一步一步的移动
int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n, m; // 矩阵大小变量

int g[N][N];	// 数值矩阵

bool vis[N][N];	// 这里是标记所走过的坐标

int ans_sum = -0x3f3f;	// 最终答案取最大值,所以这里我们要注意初始化无穷小

vector<PII>tree, ans;	// tree 为记录 DFS 路径   ans 为答案最终路径

// 这里是 DFS 递归条件，也就是往前走的条件
bool isRun(int bx, int by)
{
	return (bx >= 0 && bx < n && by >= 0 && by < m && !vis[bx][by]);
}

void DFS(int x, int y, int sum)
{
	// 递归边界，如果到达了右下角，判断数值总和大小
	if (x == n - 1 && y == m - 1)
	{
		if (ans_sum < sum)
		{
			ans_sum = sum;
			ans = tree;
		}
		return ;
	}

	// 这里最容易让人忘记的
	// 这里是标记当前的坐标，很关键
	// 否则会多重复之前的走动
	vis[x][y] = true;

	for (int i = 0; i < 4; ++i)
	{
		int bx = x + dx[i];
		int by = y + dy[i];
		if (isRun(bx, by))
		{
			// 如果可以往前走的话
			// 就开始累加，并且标记
			vis[bx][by] = true;
			tree.emplace_back(mk(bx, by));

			DFS(bx, by, sum + g[bx][by]);

			// 恢复原有状态
			tree.pop_back();
			vis[bx][by] = false;
		}
	}
	return ;
}

int main()
{

	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < m; ++j)
		{
			cin >> g[i][j];
		}
	}

	// 因为肯定是从左上角开始，
	// 所以先统计左上角的
	tree.emplace_back(mk(0, 0));

	// 开始往前走
	DFS(0, 0, g[0][0]);

	// 输出结果
	for (auto i : ans)
	{
		cout << i.x + 1 << ' ' << i.y + 1 << endl;
	}


	return 0;
}

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