DFS专题3 矩阵最大权值

原创已于 2023-09-26 16:41:09 修改 · 137 阅读

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#深度优先 #算法

于 2023-07-30 23:28:53 首次发布

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该程序采用深度优先搜索（DFS）策略，遍历一个给定的矩阵，寻找从左上角到右下角的路径，路径上的数字之和最大。在遍历过程中，通过dx和dy数组控制坐标移动，用vis矩阵记录已访问的坐标，避免重复计算，同时用ans存储最大和。当到达目标位置时，更新最大和。

题目：

样例：

输入
`2 2 1 2 3 4`

输出
8

思路：

由于数据范围较小，所以可以直接DFS暴力搜索

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 500;

// 这里是控制坐标移动操作，
// 错位即可一步一步的移动
int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n, m; // 矩阵大小变量

int g[N][N];	// 数值矩阵

bool vis[N][N];	// 这里是标记所走过的坐标

int ans = -0x3f3f;	// 最终答案取最大值,所以这里我们要注意初始化无穷小

// 这里是 DFS 递归条件，也就是往前走的条件
bool isRun(int bx, int by)
{
	return (bx >= 0 && bx < n && by >= 0 && by < m && !vis[bx][by]);
}

void DFS(int x, int y, int sum)
{
	// 递归边界，如果到达了右下角，判断数值总和大小
	if (x == n - 1 && y == m - 1)
	{
		if (ans < sum)
			ans = sum;
		return ;
	}

	// 这里最容易让人忘记的
	// 这里是标记当前的坐标，很关键
	// 否则会多重复之前的走动
	vis[x][y] = true;

	for (int i = 0; i < 4; ++i)
	{
		int bx = x + dx[i];
		int by = y + dy[i];
		if (isRun(bx, by))
		{
			// 如果可以往前走的话
			// 就开始累加，并且标记
			vis[bx][by] = true;
			DFS(bx, by, sum + g[bx][by]);

			// 恢复原有状态
			vis[bx][by] = false;
		}
	}
	return ;
}

int main()
{

	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < m; ++j)
		{
			cin >> g[i][j];
		}
	}

	DFS(0, 0, g[0][0]);

	cout << ans << endl;

	return 0;
}

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