三羊献瑞

三羊献瑞

 

2015年蓝桥杯省赛B组第3题--三羊献瑞


观察下面的加法算式:


      祥 瑞 生 辉
  +   三 羊 献 瑞
-------------------
   三 羊 生 瑞 气


(如果有对齐问题,可以参看【图1.jpg】)

其中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字(答案唯一),不要填写任何多余内容。

答案:1085

#include<stdio.h>
int main(){
	// 祥-a 瑞-b 生-c 辉-d 三-e 羊-f 献-g 气-h		efgb
	int a,b,c,d,e,f,g,h;
	// abcd+efgb=efcbh
	for(a=1;a<=9;a++){
		for(b=0;b<=9;b++){
			for(c=0;c<=9;c++){
				for(d=0;d<=9;d++){
					for(e=1;e<=9;e++){
						for(f=0;f<=9;f++){
							for(g=0;g<=9;g++){
								h=(b+d)%10;
								if(1000*a+100*b+10*c+d+1000*e+100*f+10*g+b == 
									10000*e+1000*f+100*c+10*b+h){
										if(a!=b && a!=c && a!=d && a!=e && a!=f && a!=g && a!=h
											&& b!=c && b!=d && b!=e && b!=f && b!=g && b!=h
											&& c!=d && c!=e && c!=f && c!=g && c!=h
											&& d!=e && d!=f && d!=g && d!=h
											&& e!=f && e!=g && e!=h
											&& f!=g && f!=h
											&& g!=h){
												printf("%d%d%d%d",e,f,g,b);
											}
									}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

注意题面要求输出


<think>嗯,用户问的是关于C++实现全排列的算法,并且提到了“献瑞”作为示例场景。首先,我需要确定用户的具体需求。他们可能是在解决类似“献瑞”这样的数学谜题,需要成所有可能的排列组合来找到符合条件的解。这类问题通常涉及不同汉字代表不同数字,且首位不能为零的情况。 接下来,我需要回忆C++中实现全排列的方法。标准库中的`next_permutation`函数是个不错的选择,它可以按字典序成排列,方便且高效。不过,用户可能不太清楚如何使用这个函数,特别是结合具体问题的时候。比如,如何处理不重复的数字以及如何排除首位为零的情况。 然后,我需要考虑如何将“献瑞”的例子融入代码中。这个谜题可能需要将汉字映射到不同的数字,并满足特定的加法规则。例如,、气这些字对应的数字各不相同,且首位不能为零。因此,代码需要成这些字的全排列,然后验证每个排列是否满足加法条件。 用户可能还希望看到具体的代码示例,所以需要编写一个使用`next_permutation`的示例,并加上注释说明每一步的作用。同时,要注意处理可能的边界情况,比如数组的初始顺序是否正确,如何跳过重复的排列等。 另外,用户提到的引用中有关于排除数字4的例子,这可能与处理数字时的过滤条件有关,但当前问题主要在于全排列,所以可能需要将重点放在排列成和条件验证上。 最后,确保回答结构清晰,分步骤说明,并成相关问题,帮助用户进一步理解或扩展知识。比如,如何优化全排列算法,如何处理重复元素,或者如何应用在类似的数学谜题中。</think>### C++实现全排列算法详解(含"献瑞"示例) #### 一、标准库实现方法 C++标准库提供了`next_permutation`函数,可高效成全排列。时间复杂度为$O(n!)$,适合处理8-10个元素的情况[^2]。 ```cpp #include <algorithm> #include <vector> void fullPermutation() { std::vector<int> nums = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; do { // 处理当前排列 } while(std::next_permutation(nums.begin(), nums.end())); } ``` #### 二、"献瑞"问题实现 根据引用[3]的加法算式: ``` + = 气 ``` 需要满足: 1. 不同汉字对应不同数字 2. 不能为0 3. 满足加法等式 ```cpp #include <algorithm> #include <iostream> int main() { int nums[] = {0,1,2,3,5,6,7,8,9}; // 排除数字4(根据引用[4]的示例逻辑) do { if(nums[0] == 0 || nums[4] == 0) continue; // 不能为0 int = nums[0], = nums[1], = nums[2], = nums[3]; int = nums[4], = nums[5], = nums[6], 气 = nums[7]; int 加数 = *1000 + *100 + *10 + ; int 被加数 = *1000 + *100 + *10 + ; int 和 = *10000 + *1000 + *100 + *10 + 气; if(加数 + 被加数 == 和) { std::cout << "解: " << 加数 << " + " << 被加数 << " = " << 和 << std::endl; } } while(std::next_permutation(nums, nums+9)); return 0; } ``` #### 、算法优化要点 1. **剪枝策略**:在排列过程中提前终止不符合条件的路径 2. **去重处理**:对包含重复元素的数组使用`std::unique` 3. **位运算优化**:使用位掩码记录已用数字(参考引用[1]的动态规划思路)
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