递推之猴子爬山

1. 问题描述
   一个顽猴在一座有30级台阶的小山上爬山跳跃，猴子上山一步可跳1级，或跳3级，试求上山的30级台阶有多少种不同的爬法。

2. 算法分析
   这一问题实际上是一个整数有序可重复拆分问题，试应用数组递推求解。
   设爬k级台阶的不同爬法为f(k)种，首先探求f(k)的递推关系。
   上山最后一步到达第30级台阶，完成上山，共有f(30)种不同的爬法；
   要爬30级，那么第一次可以爬几级呢？要么第一次爬了1级，还有f(29)种，要么爬了3级，还有f(27)种于是
   f(30)=f(29)+f(27)
   依此类推，一般地有递推关系：
   f(k)=f(k−1)+f(k−3) （k>3）
   初始条件：
   f(1)=1；即1=1
   f(2)=1；即2=1+1
   f(3)=2；即3=1+1+1；3=3
   根据以上递推关系与初始条件，设置一重循环应用递推模式（1）即可求出f(n)。

3. 程序代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int* arr =