穷举法之完美综合式

最新推荐文章于 2024-03-17 14:03:24 发布

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本文介绍了一个利用穷举法解决数字1到9填充运算式使其成立的问题。通过对各种条件的判断和限制，如禁止数字1出现在乘法和乘方中，以及不允许数字重复，最终通过回溯法生成可能的全排列并验证每种情况的正确性。

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问题描述
数字1,2,…,9这9个数字填入以下含加减乘除与乘方的综合运算式中的9个□中,使得该式成立
□^□+□□÷□□-□□×□=0
要求数字1,2,…,9这9个数字在各式中都出现一次且只出现一次，且约定数字“1”不出现在乘、乘方的一位数中（即排除各式中的各个1位数为1这一平凡情形，前两个方框和最后一个不可以为1）。
算法分析
(1)、可以使用最简单的枚举，设置9重循环，并且还要判断9个数不可以重复，枚举完每一种情况后再判断该情况是不是正确的
(2)、在使用穷举时，可以根据一些条件的判断来缩短枚举的次数
(3)、实际上上面的问题也就是1-9的全排列，可以用回溯法生成1-9的全排列，然后判断每一种情况是否合理
程序代码

/*本实本分的穷举*/
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int arr[9] = {0};

    for (arr[0]=1; arr[0]<=9; ++arr[0]) 
    for (arr[1]=1; arr[1]<=9; ++arr[1]) 
    for (arr[2]=1; arr[2]<=9; ++arr[2]) 
    for (arr[3]=1; arr[3]<=9; ++arr[3]) 
    for (arr[4]=1; arr[4]<=9; ++arr[4]) 
    for (arr[5]=1; arr[5]<=9; ++arr[5]) 
    for (arr[6]=1; arr[6]<=9; ++arr[6]) 
    for (arr[7]=1; arr[7]<=9; ++arr[7]) 
    for (arr[8]=1; arr[8]<=9; ++arr[8]) 
    {
        bool flag = false;
        //判断是否重复
        for (int i=0; i<8 && !flag; ++i)
        {
            for (int j=i+1; j<9; ++j)
            {
                if (arr[i] == arr[j])
                {
                    flag = true;
                    break;
                }

            }
        }

        if (flag)
            continue; 

        int tmp = (int)pow(arr[0], arr[1]); 
        int tmp1 = arr[2] * 10 + arr[3];
        int tmp2 = arr[4] * 10 + arr[5];
        int tmp3 = (arr[6] * 10 + arr[7]) * arr[8]; 

        if (tmp1 == (tmp3-tmp)*tmp2)
        {
            //输出结果 
            for (int i=0; i<9; ++i)
            {
                cout << arr[i] << ' '; 
            }
            cout << endl;
        }

    }

    return 0;
}

/*使用DFS模拟全排列*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

vector<int> v;

bool Single(int num)
{
    for (int i=0; i<v.size(); ++i)
    {
        if (v[i] == num)
            return false; 
    }
    return true;
}

void DFS(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        int tmp = (int)pow(v[0], v[1]); 
        int tmp1 = v[2] * 10 + v[3];
        int tmp2 = v[4] * 10 + v[5];
        int tmp3 = (v[6] * 10 + v[7]) * v[8]; 

        if (tmp1 == (tmp3-tmp)*tmp2)
        {
            //输出结果 
            for (int i=0; i<9; ++i)
            {
                cout << v[i] << ' '; 
            }
            cout << endl;
        }
        return;
    }

    for (int i=1; i<=9; ++i)
    {
        if (Single(i))
        {
            v.push_back(i);
            DFS(n-1);
            v.erase(v.end()-1); 
        }
    }
}

int main()
{
    DFS(9); 

    return 0;
}