深搜和广搜的简单概述和实现方式

本文详细介绍了广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)两种基本的图遍历算法。广搜适用于寻找最短路径问题,如迷宫路径等;深搜则常用于解决需要遍历所有可能性的问题,如八皇后问题。文章通过具体实例展示了两种算法的实现过程,并对比了它们的不同之处。

广搜(BFS):广搜一般是用于求图的最短路径,比如迷宫中走到某一点的最短距离,或者某个字符串交换达到目标字符串的最少次数,解的个数一般是为单一的,可以把搜索的整个过程想象成一棵树,要求的解就是其中的某一个节点,且距离根节点是最近的。

实现方式:用队列存储每一个子节点,由于队列的存取方式是先进先出,所以很符合广搜的要求,每求出一种情况,将其推入队列中,若当前节点的子节点都已求出,直接将队列的头取出继续求就行。

下面是具体的实现代码:

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class Main {
	static int[][] edges = {   
	            { 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 }, 
	            { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1 }, 
	            { 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },  
	            { 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1 }, 
	            { 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 }, 
	            { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0 },  
	            { 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 }, 
	            { 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 }, 
	            { 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 }   
	            };  
	static String res []={ "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I" };
	public static void main(String[] args) {
		 bfs();
	}
	static void bfs() {
		boolean check []=new boolean [9];
		Queue<Integer> queue=new LinkedList<Integer>();
		for(int i=0;i<9;i++) {
			if(!check[i]) {
				queue.add(i);
				check[i]=true;
				System.out.print(res[i]+" ");
			}
			while(!queue.isEmpty()) {
				int k=queue.poll();
				for(int j=0;j<9;j++) {
					if(!check[j] && edges[k][j]==1) {
						queue.add(j);
						check[j]=true;
						System.out.print(res[j]+" ");
					}
				}
			}
		}
	}
}


深搜(DFS):深搜一般用于整个图的遍历,它一般用于求多个解的情况,例如八皇后问题就是一个很典型的深搜问题,它要求的是所有符合要求的棋子摆法,也就是要将整个棋盘都遍历一遍。

实现方式:递归和非递归(用栈实现)。栈的存取方式为先进后出,即每次选择栈顶元素往下搜索。

下面是具体代码:

import java.util.Stack;

class Main {
	static int[][] edges = {   
	            { 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0 }, 
	            { 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1 }, 
	            { 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 },  
	            { 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1 }, 
	            { 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 }, 
	            { 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0 },  
	            { 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0 }, 
	            { 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0 }, 
	            { 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0 }   
	            };  
	static String res []={ "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G", "H", "I" };
	static boolean check []=new boolean [9];
	public static void main(String[] args) {
		dfs_stack();
		dfs_back();
	}
	static void dfs_stack() {//非递归实现
		Stack<Integer> stack=new Stack<>();
		boolean check []=new boolean [9];
		for(int i=0;i<9;i++) {
			if(!check[i]) {
				stack.push(i);
				check[i]=true;
				System.out.print(res[i]+" ");
			}
			while(!stack.isEmpty()) {
				int k=stack.pop();
				for(int j=0;j<9;j++) {
					if(!check[j] && edges[k][j]==1) {
						stack.push(j);
						check[j]=true;
						System.out.print(res[j]+" ");
						break;//这里是重点,必须跳出当前循环,以取当前节点的下一个节点
					}
				}
			}
		}
		System.out.println();
	}
	static void dfs_back() {//递归实现
		for(int i=0;i<9;i++) {
			if(!check[i]) {//check判断是否已经取过,静态变量
				dfs(i);
			}
		}
	}
	static void dfs(int i) {
		check[i]=true;
		System.out.print(res[i]+" ");
		for(int j=0;j<9;j++) {
			if(!check[j] && edges[i][j]==1) {
				dfs(j);
			}
		}
	}
}



### 度优先索与广度优先索中的剪枝技术 #### 度优先索 (DFS) 中的剪枝技术 度优先索是一种沿着某个方向尽可能入探索节点的策略。然而,在实际应用中,可能会遇到大量的无意义路径或冗余计算。为了提高效率,可以通过剪枝来减少不必要的分支。 剪枝的核心思想是在索过程中提前判断某些子树是否可能包含目标解,如果不可能,则跳过这些子树的进一步扩展。例如,在解决约束满足问题时,可以利用当前状态下的约束条件排除那些无法满足最终解的状态[^1]。 以下是 DFS 的基本框架以及如何加入剪枝逻辑: ```python def dfs(node, visited): if is_invalid_state(node): # 判断当前状态是否无效(剪枝) return False if is_goal(node): # 如果找到目标则返回成功 return True visited.add(node) for neighbor in get_neighbors(node): if neighbor not in visited: if dfs(neighbor, visited): # 继续递归索邻居节点 return True return False ``` 在此代码片段中,`is_invalid_state()` 函数用于检测当前节点是否违反任何已知规则或约束条件。一旦发现不可行的情况即可立即停止对该分支的继续探索[^2]。 --- #### 广度优先索 (BFS) 中的剪枝技术 相比 DFS,广度优先索按层展开索空间,通常适用于寻找最短路径等问题。尽管 BFS 能够提供最优解,但在大规模数据集上其内存消耗较高。因此引入剪枝同样有助于提升性能并降低资源占用。 对于 BFS 来说,常见的剪枝方法包括但不限于以下几种方式: - **启发式估计**:通过估算剩余距离或其他指标决定哪些候选项更值得保留; - **重复状态过滤**:避免多次访问相同的状态从而节省时间开销; - **边界限制设置**:只考虑一定范围内的可能性而忽略超出部分。 下面是一个带有简单剪枝机制的 BFS 示例程序: ```python from collections import deque def bfs(start_node): queue = deque([start_node]) visited = set() while queue: node = queue.popleft() if is_invalid_state(node): # 对于不符合条件的状态直接丢弃 continue if is_goal(node): # 找到解决方案即刻终止循环 break visited.add(node) neighbors = get_neighbors(node) for n in neighbors: if n not in visited and meets_pruning_criteria(n): # 只有符合条件的新邻接点才会被加入队列 queue.append(n) return None if not found_solution else solution_path ``` 这里 `meets_pruning_criteria()` 是一个自定义函数用来评估每一个候选者是否应该进入下一步处理阶段。 --- #### 总结比较两者差异及适用场景 | 特性 | 度优先索 | 广度优先索 | |--------------------|---------------------------------------|--------------------------------------| | 探索顺序 | 向下逐级入 | 层次化横向扫描 | | 存储需求 | 较低 | 高 | | 是否保证最佳答案 | 不一定 | 当存在单位权重边时可获得最小步数解答| 无论采用哪种基础算法形式,合理运用剪枝技巧都能够显著改善整体表现效果。值得注意的是具体实施方案需依据实际情况灵活调整以达到理想成效。 ---
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