opencv-霍夫变换

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霍夫变换（直线）

原理摘自：http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.2/html/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/hough_lines/hough_lines.html

目标

在这个部分您将学习到:

使用OpenCV的以下函数 HoughLines 和 HoughLinesP 来检测图像中的直线.

霍夫线变换

霍夫线变换是一种用来寻找直线的方法.
是用霍夫线变换之前, 首先要对图像进行边缘检测的处理，也即霍夫线变换的直接输入只能是边缘二值图像.

它是如何实现的?

众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:
1. 在 笛卡尔坐标系: 可由参数: $(m,b)$ 斜率和截距表示.
2. 在 极坐标系: 可由参数: $(r,\theta)$ 极径和极角表示
对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:

$y = \left ( -\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right ) x + \left ( \dfrac{r}{\sin \theta} \right )$

化简得: $r = x \cos \theta + y \sin \theta$
一般来说对于点 $(x_{0}, y_{0})$ , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:

$r_{\theta} = x_{0} \cdot \cos \theta + y_{0} \cdot \sin \theta$

这就意味着每一对 $(r_{\theta},\theta)$ 代表一条通过点 $(x_{0}, y_{0})$ 的直线.
如果对于一个给定点 $(x_{0}, y_{0})$ 我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 $x_{0} = 8$ and $y_{0} = 6$ 我们可以绘出下图 (在平面 $\theta$ - $r$ ):

只绘出满足下列条件的点 $r > 0$ and $0< \theta < 2 \pi$ .
我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面 $\theta$ - $r$ 相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: $x_{1} = 9$ , $y_{1} = 4$ 和点 $x_{2} = 12$ , $y_{2} = 3$ 绘图, 得到下图:

这三条曲线在 $\theta$ - $r$ 平面相交于点 $(0.925, 9.6)$ , 坐标表示的是参数对 ( $\theta, r$ ) 或者是说点 $(x_{0}, y_{0})$ , 点 $(x_{1}, y_{1})$ 和点 $(x_{2}, y_{2})$ 组成的平面内的的直线.
那么以上的材料要说明什么呢? 这意味着一般来说, 一条直线能够通过在平面 $\theta$ - $r$ 寻找交于一点的曲线数量来检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的阈值来定义多少条曲线交于一点我们才认为检测到了一条直线.
这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对 $(\theta, r_{\theta})$ 在原图像中为一条直线.

标准霍夫线变换和统计概率霍夫线变换

OpenCV实现了以下两种霍夫线变换:

标准霍夫线变换

原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对 $(\theta, r_{\theta})$ 的集合来表示检测到的直线
在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现

统计概率霍夫线变换

这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点 $(x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1})$
在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现

代码：

// ConsoleApplication3_6_23.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
using namespace cv;


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	Mat src,gray,dst,result;


	src = imread("test.png");
	if(!src.data)
		return -1;
	result = src.clone();
	cvtColor(src,gray,CV_RGB2GRAY);
	Canny(src,dst,50,200,3);
#if 1
	vector<Vec2f> lines;
	HoughLines(dst,lines,1,CV_PI/180,100,0,0);
	for (size_t i = 0;i < lines.size();++i)
	{
		float r = lines[i][0];
		float t = lines[i][1];
		Point p1,p2;
		double a = cos(r),b = sin(t);
		double x0 = a * r;
		double y0 = b * r;
		p1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
		p1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
		p2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
		p2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
		line(result,p1,p2,Scalar(255,0,0),1,CV_AA);
	}
#else
	vector<Vec4i> lines;
	HoughLinesP(dst,lines,1,CV_PI/180,50,50,10);
	for (size_t i = 0;i < lines.size();++i)
	{
		Vec4i I = lines[i];
		line(result,Point(I[0],I[1]),Point(I[2],I[3]),Scalar(0,0,255),1,CV_AA);
	}
#endif
	namedWindow("原图",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("原图",src);
	namedWindow("直线检测",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("直线检测",result);
	waitKey(0);
	return 0;
}

2、霍夫变换（圆）

// ConsoleApplication3_6_23.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
using namespace cv;


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	Mat src,gray,dst,result;
	src = imread("test1.jpg");
	if(!src.data)
		return -1;
	src.copyTo(result);
	cvtColor(src,gray,CV_RGB2GRAY);
	GaussianBlur(gray,gray,Size(9,9),2,2);

	vector<Vec3f> circles;

	HoughCircles( gray, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, gray.rows/10, 100, 100, 0, 0 );
	for (size_t i = 0;i < circles.size();++i)
	{
		Point cent(cvRound(circles[i][0]),cvRound(circles[i][1]));

		int rad = cvRound(circles[i][2]);

		circle( src, cent, 3, Scalar(0,255,0), -1, 8, 0 );
		circle( src, cent, rad, Scalar(0,0,255), 3, 8, 0 );
	}
	namedWindow("原图",CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	namedWindow("圆检测",CV_WINDOW_AUTOSIZE);

	imshow("原图",result);
	imshow("圆检测",src);
	waitKey(0);
	return 0;
}

 
  HoughCircles( src_gray, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, src_gray.rows/8, 200, 100, 0, 0 );

函数带有以下自变量:

src_gray: 输入图像 (灰度图)
circles: 存储下面三个参数: $x_{c}, y_{c}, r$ 集合的容器来表示每个检测到的圆.
CV_HOUGH_GRADIENT: 指定检测方法. 现在OpenCV中只有霍夫梯度法
dp = 1: 累加器图像的反比分辨率
min_dist = src_gray.rows/8: 检测到圆心之间的最小距离
param_1 = 200: Canny边缘函数的高阈值
param_2 = 100: 圆心检测阈值.
min_radius = 0: 能检测到的最小圆半径, 默认为0.
max_radius = 0: 能检测到的最大圆半径, 默认为0

2、

cvCircle(CvArr* img, CvPoint center, int radius, CvScalar color, int thickness=1, int lineType=8, int shift=0)

img为图像指针，单通道多通道都行，不需要特殊要求

center为画圆的圆心坐标

radius为圆的半径

color为设定圆的颜色，比如用CV_RGB(255, 0,0)设置为红色

thickness为设置圆线条的粗细，值越大则线条越粗，为负数则是填充效果

3、void cvLine( CvArr* img,CvPoint pt1, CvPoint pt2, CvScalar color,int thickness=1, int line_type=8, int shift=0 );

第一个参数img：要划的线所在的图像;

第二个参数pt1：直线起点

第二个参数pt2：直线终点

第三个参数color：直线的颜色 e.g:Scalor(0,0,255)

第四个参数thickness=1：线条粗细

第五个参数line_type=8,

8 (or 0) - 8-connected line（8邻接)连接线。
4 - 4-connected line(4邻接)连接线。

CV_AA - antialiased 线条。

第六个参数：坐标点的小数点位数。

4、

 
  vector<Vec4i> lines;
HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );

带有以下自变量:

dst: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图) * lines: 储存着检测到的直线的参数对 $(x_{start}, y_{start}, x_{end}, y_{end})$ 的容器
rho : 参数极径 $r$ 以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.
theta: 参数极角 $\theta$ 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)
threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点 * minLinLength: 能组成一条直线的最少点的数量. 点数量不足的直线将被抛弃.
maxLineGap: 能被认为在一条直线上的亮点的最大距离.

5、

 
  vector<Vec2f> lines;
HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, 100, 0, 0 );

带有以下自变量:

dst: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图)
lines: 储存着检测到的直线的参数对 $(r,\theta)$ 的容器 * rho : 参数极径 $r$ 以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.
theta: 参数极角 $\theta$ 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)
threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点
srn and stn: 参数默认为0. 查缺OpenCV参考文献来获取更多信息.