C语言二叉树及遍历

二叉树的定义

二叉树是由 n ( n ≥0 ) 个结点组成的有限集
合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加
上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交
的二叉树组成。

特殊二叉树

v定义1：满二叉树 (Full Binary Tree)

n如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，且叶子结点都在同一层次上，则称这类二叉树为满二叉树。

v定义2：完全二叉树 (Complete Binary Tree)

n如果一棵具有n个结点的高度为k的二叉树，它的每一个结点都与高度为k的满二叉树中编号为 1—n的结点一一对应，则称这棵二叉树为完全二叉树。（从上到下从左到右编号）。 

v 完全二叉树的叶结点仅出现在最下面两层

n最下层的叶结点一定出现在左边

n倒数第二层的叶结点一定出现在右边

v 完全二叉树中度为1的结点只有左孩子

v 同样结点数的二叉树，完全二叉树的高度最小

v 性质1：

n在二叉树的第 i层最多有 2i-1个结点。(i ≥ 1)

v 性质2：

n深度为 k的二叉树最多有 2k-1个结点。(k ≥ 0)

v 性质3

n对任何一棵二叉树，如果其叶结点有 n 0个，度为2的非叶结点有 n 2个，则有 n 0 ＝n 2 ＋1。
证明：假设二叉树中度1的结点有 n 1个且总结点为 n个，则：
n = n 0  + n 1  + n 2
假设二叉树中连接父结点与子结点间的边为 e条，则：
e = n 1  + 2n 2  = n – 1
所以：
n 0 ＝n 2 ＋1。

v 性质4

n具有 n个结点的完全二叉树的高度为 log 2 n + 1 。
证明：假设这 n 个结点组成的完全二叉树高度为 k ，则：
2 k-1 -1 ＜ n ≤ 2 k -1
因为 n 为整数，所以：
2 k -1 ≤ n ＜ 2 k
取对数：
k-1 ≤ log 2 n ＜ k
因为k为整数，所以：
k= log 2 n + 1 

v 性质5

n一棵有 n个结点的二叉树（高度为 log 2 n+ 1），按层次对结点进行编号（从上到下，从左到右），对任意结点 i有：
• 如果如果 i =