分治策略之最大子数组问题

最大子数组，即子数组中的各个元素相加的和是所有子数组中最大的。

假设最大子数组为【ai.......aj】

则必然是以下三种情况：

（1）、完全位于子数组A【low.........mid】中

（2）、完全位于子数组A【mid+1.......high】中

（3）、跨越了中点low<=i<=mid<=j<=high

如果暴力求解的话，时间复杂度为：Θ(n²):

int find_max_subarray(int *arr, int len) {
    int max_sum = arr[0];
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int sum = 0;
        for (int j = i; j < len; j++) {
            sum += arr[j];
            if (sum > max_sum)
                max_sum = sum;
        }
    }
    return max_sum;
}

如果用分治法的话，将会简单很多，时间复杂度为：O(nlgn)

代码如下：

package lianxi;

public class max_ziarray {
public static int cross_subbary(int[] nums,int low,int mid,int high)
{
	int sum,sum1,sum2,left_sum,right_sum;
	sum1=0;
	sum2=0;
	left_sum=-9999;
	right_sum=-9999;
	for(int i=mid;i<=high;i++)
	{
		sum1+=nums[i];
		if(sum1>right_sum)
			right_sum=sum1;
	}
	for(int j=mid-1;j>=0;j--)
	{
		sum2+=nums[j];
		if(sum2>left_sum)
			left_sum=sum2;
	}
	sum=left_sum+right_sum;
	return sum;
}
public static int maxium_subbary(int[] nums,int low,int high)
{
	if(low==high)
		return nums[low];
	else
	{
		int mid=(low+high)/2;
		int left_sum=maxium_subbary(nums, low, mid);
		int right_sum=maxium_subbary(nums, mid+1, high);
		int maxum=cross_subbary(nums, low, mid, high);
		return Math.max(left_sum, Math.max(right_sum, maxum));
	}
}
public static void main(String[] args)
{
	int[] nums={13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
	int low=0;
	int high=nums.length-1;
	int max;
	max=maxium_subbary(nums, low, high);
	System.out.println(max);
}
}

输出结果为：43