剑指Offer---寻找第N个丑数 Java

最新推荐文章于 2021-11-28 15:26:51 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-28 15:26:51 发布 · 458 阅读

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本文介绍了一种求解第N个丑数的有效算法。丑数是指只包含因子2、3和5的数，如6、8等。文章首先提出了暴力解法，随后通过动态规划方法优化，避免重复计算，提高效率。最终实现了一个Java程序，能够快速找到任意指定位置的丑数。

【题目】

　　把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。因此，前10个丑数是

1,2,3,4,5,6,8,9,10,12

求按从小到大的顺序的第N个丑数。

【基本思路】

　　暴力解法：
　　
　　如果一个数是丑数，那么这个数，如果能被2整除，就一直除以2，如果能被3整除就一直除以3，如果能被5整除，就一直除以5，最后的结果一定是1。按照这种思路，从数字1开始判断直到第N个丑数出现即可。

这种暴力解法存在大量的重复计算，例如：现在分析12是不是丑数，12/2=6，而6我们已经知道是丑数了，已经不需要向下计算了。因此我们可以记忆化：将丑数记录下来。

这个题目有重叠子问题，考虑使用动态规划。我们不妨假设DP[k]表示第k个丑数，这个丑数就等于前面几个丑数*2或者*3或者*5的最小值,并且丑数的位置只会向后移，我们不妨假设三个i j x分别为*2 *3 *5的丑数位置。由此我们可以写出状态转移方程：

dp[k] = min{dp[i]*2,dp[j]*3,dp[x]*5}

由此我们可以写出递推的动态规划代码：

import java.util.Scanner;

/**
 * @author: Mr.Hu
 * @create: 2019-03-01 21:10
 */
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc =new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNextInt()){
           int n=sc.nextInt();
           int[] dp=new int[n];
           int i=0,j=0,x=0;
           dp[0]=1;
            for (int k = 1; k <n ; k++) {
                int in=dp[i]*2,jn=dp[j]*3,xn=dp[x]*5;
                int min = Math.min(Math.min(in,jn),xn);     //赋最小值
                dp[k]=min;
                if (in==min) i++;                   //有可能几个都是最小值，那么都++
                if (jn==min) j++;
                if (xn==min) x++;
            }
            for (int num:dp
                 ) {
                System.out.printf(num+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

}