北航校赛更大公约数（预处理+暴力，好题）_求最大公约数预处理-优快云博客

该博客讨论了一种矩阵问题，要求在删除一行和一列后，找到剩余元素的最大公约数。作者提出通过考虑矩阵四个角的元素来解决问题，并认为这是一个有趣的题目，有助于提升思维能力。

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Description

有一个n×m的矩阵，元素是正整数。现在需要删除其某一行的所有元素和某一列的所有元素，使得剩下元素的最大公约数最大。（单个元素的最大公约数是自己）

Input

输入包含多组测试数据，以EOF结束。

每组数据第一行两个数n，m，表示矩阵的行数和列数。（2≤n,m≤1061）

下面n行，每行m个正整数，表示矩阵的元素。

Output

每组数据输出一行，表示最大的公约数。

Sample Input

Sample Output

3
4

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1061+10;
int a[maxn][maxn],d1[maxn][maxn],d2[maxn][maxn],d3[maxn][maxn],d4[maxn][maxn];
int main()
{
	int n,m,i,j,ans,temp;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {
		ans=0;temp=0;
		for(i=1;i<=n;i++) {
			for(j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
		for(j=1;j<=m;j++) {
			d1[0][j]=d2[0][j]=d3[0][j]=d4[0][j]=a[1][j];
			d1[n+1][j]=d2[n+1][j]=d3[n+1][j]=d4[n+1][j]=a[n][j];
		}
		for(i=1;i<=n;i++) {
			d1[i][0]=d2[i][0]=d3[i][0]=d4[i][0]=a[i][1];
			d1[i][m+1]=d2[i][m+1]=d3[i][m+1]=d4[i][m+1]=a[i][m];
		}
		for(i=1;i<=n;i++) {
			for(j=1;j<=m;j++)
			d1[i][j]=__gcd(a[i][j],__gcd(d1[i-1][j],d1[i][j-1]));
		}
		for(i=1;i<=n;i++) {
			for(j=m;j>=1;j--)
			d2[i][j]=__gcd(a[i][j],__gcd(d2[i-1][j],d2[i][j+1]));
		}
		for(i=n;i>=1;i--) {
			for(j=1;j<=m;j++)
			d3[i][j]=__gcd(a[i][j],__gcd(d3[i+1][j],d3[i][j-1]));
		}
		for(i=n;i>=1;i--) {
			for(j=m;j>=1;j--)
			d4[i][j]=__gcd(a[i][j],__gcd(d4[i+1][j],d4[i][j+1]));
		}
		for(i=1;i<=n;i++) {
			for(j=1;j<=m;j++) {
				temp=0;
				if(i-1>=1&&j-1>=1) temp=d1[i-1][j-1];
	     		if(i-1>=1&&j+1<=m) {
		     		if(temp==0) temp=d2[i-1][j+1];
		    		else temp=__gcd(temp,d2[i-1][j+1]);
		     	}
	     		if(i+1<=n&&j-1>=1) {
		    		if(temp==0) temp=d3[i+1][j-1];
		     		else temp=__gcd(temp,d3[i+1][j-1]);
		    	}
		    	if(i+1<=n&&j+1<=m) {
	     			if(temp==0) temp=d4[i+1][j+1];
	    			else temp=__gcd(temp,d4[i+1][j+1]);
	    		}
	    		ans=max(ans,temp);
			}		
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

因为要删去一行一列，那么必然有一个交点（x,y），交线将平面分成4块，求出四个角的最大公约数即可。。。好题！！！！！！！！

（x-1,y-1）...(x-1,y+1)...(x+1,y-1)....(x+1,y+1)

本弱只ac了3题。。。。。。思维有待提高！！