51nod 1393 0和1相等串 (连续区间)

最新推荐文章于 2021-04-12 17:02:10 发布

h1021456873

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本文介绍了一种高效算法，用于在给定的0-1串中找出最长的子串，其中0和1的数量相等。通过巧妙的数据结构设计，将算法复杂度从O(N^3)降低到O(N)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个0-1串，请找到一个尽可能长的子串，其中包含的0与1的个数相等。

Input

一个字符串，只包含01，长度不超过1000000。

Output

一行一个整数，最长的0与1的个数相等的子串的长度。

Input示例

Output示例

思路：

(1) 最简单的想法就是遍历所有的子串，之后判断该子串是否满足条件

N^2子串，每个子串扫一遍判断0、1是否出现的次数相等，复杂度为O(N^3)

稍加思考就会发现，如果一个长度为n的子串满足条件，加么这n个元素的和加起来一定=(n/2)

这样在循环的过程中，增量加就可以了，不需要每个子串从头计算，复杂度降为O(N^2);

伪码：

输入 A[N]

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 Code 

(2) 还有没有办法进一步降低算法的复杂度呢？

问了一下姚神，得到了这样一种巧妙的解法：定义一个数据B[N]， B[i]表示从A[0...i]中 num_of_0 - num_of_1，0的个数与1的个数的差

那么如果A[i] ~ A[j]是符合条件的子串，一定有 B[i] == B[j]，因为中间的部分0、1个数相等，相减等于0。只需要扫一遍A[N]就能把B[N]构造出来了。

这样问题就转换成了求距离最远的一对数，使得B[i] == B[j]，因为B[i]的范围一定是[-N,N]，-N到N的范围都存起来，这样每扫到B[i]，查数就行了。

其实代码真的非常简单，一个循环就搞定了，这就是算法和思考的乐趣:)

此处有两种解法：：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=1000000+100;
char a[maxn];
pair<int,int>pre[maxn];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false); 
	int j,i,num_0=0,num_1=0,n,ans;
	cin>>a;
	n=strlen(a);
	for(i=0;i<n;i++) {
		pre[i].first=num_1-num_0;
		pre[i].second=i;
		if(a[i]=='0') num_0++;
		else num_1++;
	}
	pre[i].first=num_1-num_0;
	pre[i].second=i;
	ans=0;
	sort(pre,pre+n+1);
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(pre[i-1].first!=pre[i].first) continue;
		j=i-1;
		while(pre[i-1].first==pre[i].first && i<n) i++;
		ans=max(ans,pre[i-1].second-pre[j].second);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

开个数组维护一下前面的数字

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define LEN 1000001
int v[LEN*2];
char s[LEN];
int main()
{
    int len,dis=0,ret=0;
    scanf("%s",s);
    len=strlen(s);
    memset(v,-1,sizeof(v));
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(s[i]=='1')
            dis++;
        else
            dis--;
        if(dis==0) ret=i+1;
		else if(v[dis+LEN]==-1)
        {
            v[dis+LEN]=i;
        }
        else 
        {
            if(ret<i-v[dis+LEN])
                ret=i-v[dis+LEN];
        }
    }
    printf("%d\n",ret);
}