24、建筑声学：隔音与测量方法全解析

建筑声学：隔音与测量方法全解析

1. 结构连接与隔音的关系

1.1 群速度与结构传输损耗

波的能量以群速度传播。在声学厚板中，横波（Mindlin 波）的相速度可以用剪切波速度 $c_s$ 和剪切波的交叉频率 $f_s$ 表示：
[c_{B,eff} = c_s \sqrt{\frac{1}{2} \left(1 + \sqrt{1 + \left(\frac{f}{f_s}\right)^2}\right)}]
然而，这是所谓的相速度。在具有色散的介质中，群速度 $c_g$ 与相速度不同：
[c_g = \frac{c_{B,eff}}{1 + \frac{1}{2} \left(\frac{f}{f_s}\right)^2}]
近似为：
[c_g \cong
\begin{cases}
\frac{c_{B,eff}}{2} \cdot \frac{f}{f_s}, & f < f_s/4 \
c_{B,eff}, & f > f_s/4
\end{cases}
]
群速度用于计算振动能量在连接节点上的入射功率。假设板 $i$ 中的振动能量在各个方向上均匀传播，长度为 $l_{ij}$ 的连接边缘上的入射声功率为：
[P_{ij,inc} = \frac{m_i v_i^2 \ell_{ij}}{2 \pi c_{g,i}} \cong \frac{m_i v_i^2 \ell_{ij}}{2 \pi c_{B,i}}]
其中 $c_{g,i}$ 是板 $i$ 中振动的群速度，该近似适用于弯曲波。

1.2 结构传输