18、建筑中的空气声传播与隔音：单层与双层结构解析

建筑中的空气声传播与隔音：单层与双层结构解析

1. 单层结构的空气声传播与隔音

1.1 有效弯曲波速 ( c_{B,eff} ) 的影响

有效弯曲波速 ( c_{B,eff} ) 随频率的变化较为复杂。在低频时，( c_{B,eff} ) 趋近于 ( c_{B} )，渐近斜率为 ( c_{B} \sim \sqrt{f} )；中频时，振动具有剪切波特性，( c_{B,eff} ) 随频率缓慢增加；高频时，由于面板的弯曲刚度增加，曲线斜率再次增大，( c_{B,eff} ) 趋近于 ( c_{B}f )。

1.2 临界频率 ( f_{c} )

临界频率 ( f_{c} ) 可通过 ( c_{B,eff} = c ) 来确定，它处于与夹层板弯曲对应的低临界频率和仅与面板相关的高临界频率之间。关键因素是剪切波速度与空气中声速的比值 ( c_{S}/c )。当 ( c_{S} < c ) 时，可获得高临界频率，从而使共振传输的影响最小，强制传输占主导，此时传输损失遵循特定方程。但实际中，芯材的剪切模量 ( G ) 往往较大，导致 ( c_{S} \approx c ) 或 ( c_{S} > c )，临界频率会从高频急剧变为低频，共振传输将主导传输损失。

1.3 共振传输

横向波的色散函数会影响结构模式的固有频率。假设边界为简支，固有频率 ( f_{mn} ) 由以下公式确定：
[
f_{mn} = \frac{c_{B,eff}}{2} \left[ \left( \frac{m}{l_{x}} \right)^2 + \left( \frac{n}{l_{y}} \right)^2