59、高效子图相似性全匹配算法解析

高效子图相似性全匹配算法解析

1. 引言

在图数据处理领域，子图相似性全匹配是一个重要且具有挑战性的问题。高效地找出查询图在数据图中的所有相似匹配，对于许多应用场景，如生物信息学、社交网络分析等都具有重要意义。本文将介绍一种新颖的分层查询框架 DecQ，它通过三个阶段的处理，显著提高了子图相似性全匹配的效率。

2. 预备知识

• 图的定义 ：本文研究的是连通的、顶点带标签的简单图。简单图是无向图，没有自环和多重边。给定标签集合 $\Sigma_V$，图 $g$ 定义为三元组 $(V(g), E(g), l)$，其中 $V(g)$ 是顶点集，$E(g) \subseteq V(g) \times V(g)$ 是无向边集，标签函数 $l: V(g) \to \Sigma_V$ 为每个顶点 $v \in V(g)$ 分配一个标签 $l(v)$。
• 子图同构映射 ：给定两个图 $g = (V, E, l)$ 和 $g’ = (V’, E’, l’)$，从 $g$ 到 $g’$ 的子图同构映射是一个单射函数 $f: V \to V’$，满足：
  • $\forall v \in V$，$f(v) \in V’$，$l(v) = l’(f(v))$；
  • $\forall (u, v) \in E$，$(f(u), f(v)) \in E’$。
  • 若存在从 $g$ 到 $g’$ 的子图同构映射，则 $g$ 是 $g’$ 的子图，记为 $g \subseteq g’$。