17、超越平均约束满足问题与奇数环横截问题的多项式核研究

超越平均约束满足问题与奇数环横截问题的多项式核研究

在计算机科学领域，约束满足问题（CSP）和奇数环横截问题（OCT）是重要的研究方向。本文将深入探讨超越平均约束满足问题的相关算法和奇数环横截问题的多项式核化情况。

超越平均约束满足问题

布尔MAX - c - CSP超越平均

对于布尔MAX - c - CSP超越平均问题，我们可以通过一系列的归约和算法来解决。
- 归约引理 ：存在一个从具有n个变量和参数k的Max - c - CSP超越平均问题到具有n个变量和参数k的Max - c - Lin - 2超越平均问题的多项式时间归约。
- 定理5 ：对于任意c ≥ 2，Max - c - CSP超越平均问题可以在O(2^(c(c + 1)/2)k · m)时间内解决。具体步骤如下：
1. 使用引理1的归约，将具有m个约束的Max - c - CSP超越平均问题实例归约为具有O(2^c · m)个方程的Max - c - Lin - 2超越平均问题实例。
2. 使用定理2的算法解决得到的Max - c - Lin - 2超越平均问题实例。
3. 确定给定的c - CSP是否存在权重至少为AVG + k的赋值。
4. 若要找到Max - c - CSP超越平均问题的实际解，可使用引理1证明中的变换。

此外，定理3和引理1表明每个CSP都存在混合算法。对于布尔Max - c - CSP，存在一个算法，对于任意ε > 0，在任何实例I上，该算法要么在O⋆(2^(c(c + 1)εm/2))时间内输出I的最优解，要么在多项式时