17、高效模幂运算中的蒙哥马利乘法技术

高效模幂运算中的蒙哥马利乘法技术

1. 高基数蒙哥马利乘法

在高基数蒙哥马利乘法中，有多种方法可用于优化计算过程，减少延迟并提高性能。

1.1 减少延迟的精细流水线算法

通过精细流水线算法可以减少延迟，具体表现如下表所示：
| 阶段 | 0 | j = 0 | j = 1 | j = 2 | j = 3 | j = 4 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 之前 | 0 | | | | | |
| 中间 | | | | | | |
| 之后 | 0 | | | | | |

该算法利用了MMM算法的特性，并且两个连续且不同的字的嵌套没有“抽象”进位。算法6中有两个进位c1和c2，从先前的LM传播到当前的LM。在修改后的LSOS算法6中，第一个内循环在步骤3到步骤6进行演示，在第二个内循环的最后一次迭代后，从步骤9到步骤11，定义us = c2，rs - 1 = us + c1。为了通过当前LM计算Ri，需要下一个LM在第二个内循环中计算的即将到来的部分结果r(n) - 1的LSW。

这种最小化延迟的方法通过先进的硬件设计消除了一个额外的时隙，该设计可以控制算法6步骤12引起的嵌套。这种方法具有更集成的流程，没有明显的开销，从而减少了延迟。同时，逻辑乘法器的数量(σ)与迭代次数s成反比，因此这种实现节省了迭代次数。

1.2 蒙哥马利阶梯模乘法

蒙哥马利阶梯模乘法用于ECC的增强方法，保留了NIST素数的特性，并将其分为两部分：
1. 可扩展乘法(SCAM)