17、单目非刚性三维重建技术：从传统方法到深度学习的飞跃

单目非刚性三维重建技术：从传统方法到深度学习的飞跃

高维空间模型下的连贯深度场

在高维空间模型中，对变量 (S) 的优化是通过引入辅助变量 (\overline{S}) 并将目标拆分为两个子问题：
- 子问题一：
(\min_{S} E_1(S) = \min_{S} \frac{1}{2\theta} |S - \overline{S}| F^2 + \frac{\lambda}{2} \int {R^2} \frac{|\hat{S}(s)|^2}{\hat{G}(s)} ds)
该子问题会得到一个卷积方程，求解 (S) 的公式为：
(S = F^{-1} \left( F(\overline{S}) \circ \frac{F(G)}{\lambda\theta J_{m\times n} + F(G)} \right))
其中 (J_{m\times n}) 是全 1 矩阵，(\circ) 是逐元素乘法。
- 子问题二：
(\min_{\overline{S}} E_2(\overline{S}) = \min_{\overline{S}} \frac{1}{2\theta} |S - \overline{S}|_F^2 + \frac{1}{2} |W - R\overline{S}|_F^2)
约束条件为 (\text{rank}(P(\overline{S})) = \tau)。
求解该子问题时，先得到无约束的 (\overline{S}’)：
(\overline{S}’ = \left( \frac{1}{\theta} I + R^T R \right)^{-1} \left(