27、带分类法的形式背景频繁概念挖掘与应用

带分类法的形式背景频繁概念挖掘与应用

1. 概念格表示与嵌入

在有序集的研究中，基本带注释有序集的概念格表示通常不能嵌入到其底层有序集中，但可以嵌入到其一个著名的扩展集中。对于有序集 $P$ 的子集 $Q$，用 $Q↓$ 表示 $P$ 中 $Q$ 的所有下界的集合。

有定理表明，设 $O := (P, X, F)$ 为基本带注释有序集，$K := (P, P, ≤P)$，则映射 $BO →B(K)$，其中 $(A, B) →(B↓, B)$ 构成了 $O$ 的概念格表示到 $P$ 的戴德金 - 麦克尼尔完备化的一个嵌入。

下面通过一个例子来直观理解。假设有一个有序集和相关的注释，其概念格表示可以像图 6 那样嵌入到带注释的格中，作为内核系统。这种嵌入方式在理论研究和实际应用中都有重要意义，它为后续对带注释有序集的分析提供了基础。

2. 有序集注释的分类

为了更全面地理解有序集的注释与概念格表示之间的关系，我们先来看两个极端的例子。

• 相同有序集不同注释产生不同概念格

  • 当把带注释有序集 $O := (P, X, F)$ 看作一个具有有序属性集的形式背景时，注释函数 $F : X →2P$ 在集合论上是一个关系 $F ⊆X × P$。形式背景 $KO$ 等于 $(X, P, F ◦≤P)$，这里的 $◦$ 表示关系积。
  • 对于恒等标注函数 $Fid : P →2P$，其中 $p →{p}$，得到的带注释有序集 $Oid := (P, P, Fid)$ 与 $P$ 的戴德金 - 麦克尼尔完备化同构，