15、可近似概念格的推广

可近似概念格的推广

1. 主要结果

在模糊环境下，我们引入了有向集、远低于关系、连续格和代数格的概念。设 $M \subseteq L^X$，对于 $M$ 中的 $L$-集 $U$，定义了两个算子：
- 对于每个 $x \in X$，$\bigsqcup U(x) = \bigvee_{A \in M} U(A) \otimes A(x)$。
- 对于每个 $x \in X$，$\bigsqcap U(x) = \bigwedge_{A \in M} U(A) \to A(x)$。

显然，$\bigsqcup U$ 和 $\bigsqcap U$ 是经典情况下集合系统的并和交的推广。

有向 $L$-集的定义 ：设 $U$ 是 $M$ 中的 $L$-集，若对于任意 $A, B \in M$，存在 $C \in M$，使得 $U(A) \leq U(C) \otimes S(A, C)$ 且 $U(B) \leq U(C) \otimes S(B, C)$，则称 $U$ 为有向 $L$-集。当 $L = 2$ 时，若 $A \in U$，$B \in U$，则存在 $C \in U$，使得 $A \subseteq C$，$B \subseteq C$。

对于 $M$ 中的任意有向 $L$-集 $U$，用 $\bigsqcup^{\uparrow} U$ 代替 $\bigsqcup U$，即对于每个 $x \in X$，$\bigsqcup^{\uparrow} U(x) = \bigvee_{A \in M} U(A) \otimes A(x)$。显然，$\bigsqcup^{\uparrow} U$ 是