Codeforces Round #213 (Div. 1)

最新推荐文章于 2018-03-05 16:49:38 发布

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本文解析两道算法题目，一是寻找子矩阵和等于特定值的数量，二是通过交换物品达到价值最大化的问题。采用矩阵特性及动态规划技巧解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：问有多少个子矩阵的和等于a

思路：观察一下，矩阵其实很特殊。可以提取出每行的系数。

a1*(a1,a2,..,an)

a2*(a1,a2,..,an)

an*(a1,a2,..,an)

用sum[i]表示数列a的前i项和。

那么任意一个子矩阵和可以表示为(sum[col1]-sum[col0])*(sum[row1]-sum[row0]) （col0<y<=col1,row0<x<=row1）

然后n^2枚举统计就好了,注意一些细节，具体看代码。

code：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

#define N  100010
#define ALL(x)     x.begin(),x.end()
#define CLR(x,a)   memset(x,a,sizeof(x))
typedef pair<int,int> PI;
typedef long long 	  ll;
const int INF    = 0x3fffffff;
const int MOD    = 7;
const double EPS = 1e-7;

char s[N];
int n,x,sum[N];
int vis[N];

int check(int y)
{
	if(y==0){
		if(x==0) return n*(n+1)/2;
		else return 0;
	}
	if( (x && x<y) || x%y) return 0;
	int k=x/y;
	if(k<=sum[n]) return vis[k];
	return 0;
}

int main()
{   
	scanf("%d",&x);
	scanf("%s",s);
	n=strlen(s);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum[i]=(s[i-1]-'0')+sum[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int j=i;j<=n;j++)
			vis[sum[j]-sum[i-1]]++;
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			ans+=check(sum[j]-sum[i-1]);
	printf("%I64d\n", ans);
	return 0;
}

题意：市场上有n个物品，一开始你手上没物品。你可以用你手中的若干物品来换市场上的若干物品，条件是价值和相差不超过d。可以空手换，只要不超过d。求最大价值。

思路：一开始考虑要表示出用哪些换哪些，然后就不会做了。然后宁神告诉我，本质和拥有哪些物品毫无关系。只要物品能组成价值总和为x和y，且y-x<=d。那么一定能从x换到y。明白这点后就是dp[i]=min{dp[j]+1} ，i表示价值。用单调队列优化后复杂度O(sum{c[i]})。

code：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

#define N  500010
#define ALL(x)     x.begin(),x.end()
#define CLR(x,a)   memset(x,a,sizeof(x))
typedef pair<int,int> PI;
typedef long long 	  ll;
const int INF    = 0x3fffffff;
const int MOD    = 100000007;
const double EPS = 1e-7;

int c[64],dp[N],vis[N];
deque<PI > L;
PI ans;

int main()
{
	int n,d;
	scanf("%d%d",&n,&d);
	vis[0]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
	   	scanf("%d",c+i);
		for(int j=N-c[i]-1;j>=0;j--)
		   	if(vis[j]) vis[j+c[i]]=1;
	}
	ans.first=0;
	ans.second=0;
	L.push_back(ans);
	for(int i=1;i<N;i++){
		if(!vis[i]) continue;
		while(!L.empty() && i-L.front().first>d) L.pop_front();
		if(!L.empty()){
			dp[i]=L.front().second+1;
			ans.first=i;
			ans.second=dp[i];
			while(!L.empty() && L.back().second>=dp[i]) L.pop_back();
			L.push_back(ans);
		}
	}
	printf("%d %d\n",ans.first,ans.second);
	return 0;			
}