克鲁斯卡尔算法思想过程

    克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法（上，中，下）按照节点进行查找的方法不一样，克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。

现在我们假设一个图有m个节点，n条边。

首先，我们需要把m个节点看成m个独立的生成树，并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中，我们依次取出其中的每一条边，如果发现边的两个节点分别位于两棵树上，那么把两棵树合并成为一颗树；如果树的两个节点位于同一棵树上，那么忽略这条边，继续运行。等到所有的边都遍历结束之后，如果所有的生成树可以合并成一条生成树，那么它就是我们需要寻找的最小生成树，反之则没有最小生成树。

    上面的算法可能听上去有些费解，我们可以用一个示例说明一下，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *          9 
3. *    D ----------- 
4. *  3 |           | 
5. *    |      6    | 
6. *    A  -------  B  
7. *    |           | 
8. *    |   7       | 5 
9. *    -------C---- 
10. **/  

    现在有这么4个点。其中 A-D 为3， A-C为7，A-B为6，B-D为9，B-C为5，下面就开始计算，我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *           
3. *    D  
4. *          
5. *    A           B  
6. *          
7. *          C 
8. **/  

    第一步，按照从小到大的顺序，我们加入最小的边A-D，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *           
3. *    D  
4. *  3 |       
5. *    |       
6. *    A           B  
7. * 
8. * 
9. *           C 
10. **/  

    然后，我们发现下面最小的边是B-C，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *           
3. *    D  
4. *  3 |       
5. *    |       
6. *    A           B  
7. *                | 
8. *                | 5 
9. *           C---- 
10. **/  

    接着，我们发现最小的边是A-B，因为点A和点B位于不同的最小生成树上面，所以继续合并，

[cpp]  view plain  copy

1. /*           
2. *    D  
3. *  3 |       
4. *    |     6  
5. *    A---------- B  
6. *                | 
7. *                | 5 
8. *           C---- 
9. **/  

    接下来，我们还会遍历A-C，B-D，但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了，所以均忽略，最小生成树的结构就是上面的内容。

    那么最小生成树的数据结构是什么，应该怎么定义，不知道朋友们还记得否？我们曾经在prim算法中讨论过，

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1. /* 直连边 */  
2. typedef struct _DIR_LINE  
3. {  
4.     int start;  
5.     int end;  
6.     int weight;  
7.     struct _DIR_LINE* next;  
8. }DIR_LINE;  
9.   
10. /* 最小生成树 */  
11. typedef struct _MINI_GENERATE_TREE  
12. {  
13.     int node_num;  
14.     int line_num;  
15.     int* pNode;  
16.     DIR_LINE* pLine;  
17. }MINI_GENERATE_TREE;  
18.   
19. /* 节点边信息 */  
20. typedef struct _LINE  
21. {  
22.     int end;  
23.     int weight;  
24.     struct _LINE* next;  
25. }LINE;  
26.   
27. /*节点信息*/  
28. typedef struct _VECTEX  
29. {  
30.     int start;  
31.     int number;  
32.     LINE* neighbor;  
33.     struct _VECTEX* next;  
34. }VECTEX;  
35.   
36. /* 图信息 */  
37. typedef struct _GRAPH  
38. {  
39.     int count;  
40.     VECTEX* head;  
41. }GRAPH;  

    克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法（上，中，下）按照节点进行查找的方法不一样，克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。现在我们假设一个图有m个节点，n条边。首先，我们需要把m个节点看成m个独立的生成树，并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中，我们依次取出其中的每一条边，如果发现边的两个节点分别位于两棵树上，那么把两棵树合并成为一颗树；如果树的两个节点位于同一棵树上，那么忽略这条边，继续运行。等到所有的边都遍历结束之后，如果所有的生成树可以合并成一条生成树，那么它就是我们需要寻找的最小生成树，反之则没有最小生成树。

    上面的算法可能听上去有些费解，我们可以用一个示例说明一下，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *          9 
3. *    D ----------- 
4. *  3 |           | 
5. *    |      6    | 
6. *    A  -------  B  
7. *    |           | 
8. *    |   7       | 5 
9. *    -------C---- 
10. **/  

    现在有这么4个点。其中 A-D 为3， A-C为7，A-B为6，B-D为9，B-C为5，下面就开始计算，我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *           
3. *    D  
4. *          
5. *    A           B  
6. *          
7. *          C 
8. **/  

    第一步，按照从小到大的顺序，我们加入最小的边A-D，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *           
3. *    D  
4. *  3 |       
5. *    |       
6. *    A           B  
7. * 
8. * 
9. *           C 
10. **/  

    然后，我们发现下面最小的边是B-C，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 
2. *           
3. *    D  
4. *  3 |       
5. *    |       
6. *    A           B  
7. *                | 
8. *                | 5 
9. *           C---- 
10. **/  

    接着，我们发现最小的边是A-B，因为点A和点B位于不同的最小生成树上面，所以继续合并，

[cpp]  view plain  copy

1. /*           
2. *    D  
3. *  3 |       
4. *    |     6  
5. *    A---------- B  
6. *                | 
7. *                | 5 
8. *           C---- 
9. **/  

    接下来，我们还会遍历A-C，B-D，但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了，所以均忽略，最小生成树的结构就是上面的内容。

    那么最小生成树的数据结构是什么，应该怎么定义，不知道朋友们还记得否？我们曾经在prim算法中讨论过，

[cpp]  view plain  copy

1. /* 直连边 */  
2. typedef struct _DIR_LINE  
3. {  
4.     int start;  
5.     int end;  
6.     int weight;  
7.     struct _DIR_LINE* next;  
8. }DIR_LINE;  
9.   
10. /* 最小生成树 */  
11. typedef struct _MINI_GENERATE_TREE  
12. {  
13.     int node_num;  
14.     int line_num;  
15.     int* pNode;  
16.     DIR_LINE* pLine;  
17. }MINI_GENERATE_TREE;  
18.   
19. /* 节点边信息 */  
20. typedef struct _LINE  
21. {  
22.     int end;  
23.     int weight;  
24.     struct _LINE* next;  
25. }LINE;  
26.   
27. /*节点信息*/  
28. typedef struct _VECTEX  
29. {  
30.     int start;  
31.     int number;  
32.     LINE* neighbor;  
33.     struct _VECTEX* next;  
34. }VECTEX;  
35.   
36. /* 图信息 */  
37. typedef struct _GRAPH  
38. {  
39.     int count;  
40.     VECTEX* head;  
41. }GRAPH;