poj 2195 Going Home（最小费用流）

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本文介绍了一种基于最小费用流算法的实现方案，通过构建特定的图结构来解决一类匹配问题。具体包括创建虚拟节点、边及其权重，并利用C++代码展示了如何计算从源点到汇点的最小费用流。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

建立一个虚拟原点s和虚拟汇点t。s到每个H连接一个容量为1，花费为0的边。每个m到t连接一个容量为1，花费为0的边，然后每个H对每个m建边。
直接上板子。。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct edge
{
    int to,cap,cost,rev;
    edge(int _to = 0, int _cap = 0, int _cost = 0, int _rev = 0)
    :to(_to),cap(_cap),cost(_cost),rev(_rev){}
};
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAX_V = 2222;
int V;
vector<edge> G[MAX_V];
int dist[MAX_V];
int prevv[MAX_V],preve[MAX_V];

void add_edge(int from, int to, int cap, int cost)
{
    G[from].push_back(edge(to,cap,cost,G[to].size()));
    G[to].push_back(edge(from,0,-cost,G[from].size()-1));
}

int min_cost_flow(int s, int t, int f)
{
    int res = 0;
    while(f > 0)
    {
        memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
        dist[s] = 0;
        bool update = true;
        while(update)
        {
            update = false;
            for(int v = 0; v < V; ++v)
            {
                if(dist[v] == INF) continue;
                for(int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
                {
                    edge& e = G[v][i];
                    if(e.cap > 0 && dist[e.to] > dist[v] + e.cost)
                    {
                        dist[e.to] = dist[v] + e.cost;
                        prevv[e.to] = v;
                        preve[e.to] = i;
                        update = true;
                    }
                }
            }
        }
        if(dist[t] == INF)
            return -1;
        int d = f;
        for(int v = t; v != s; v = prevv[v])
            d = min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        f -= d;
        res += d*dist[t];
        for(int v = t; v != s; v = prevv[v])
        {
            edge& e = G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap -= d;
            G[v][e.rev].cap += d;
        }
    }
    return res;
}

struct node
{
    char ch;
    int x,y,id;
    node(){}
    node(char _ch, int _x, int _y, int _id)
    :ch(_ch),x(_x),y(_y),id(_id){}
};
vector<node> ns;

int main()
{
    int n,m,cnt,s,t,flow;
    char ch;
    while(scanf("%d %d",&n,&m) && n+m)
    {
        flow = 0;
        ns.clear();
        cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            getchar();
            for(int j = 0; j < m; ++j)
            {
                ch = getchar();
                if(ch == 'H') ++flow;
                if(ch != '.') ns.push_back(node(ch,i,j,cnt++));
            }
        }
        for(int i = 0; i <= cnt+2; ++i) G[i].clear();
        V = cnt+2;
        int len = ns.size();
        s = len;
        t = len+1;
        for(int i = 0; i < len; ++i)
        {
            //向汇点连边
            if(ns[i].ch == 'm')
                add_edge(ns[i].id,t,1,0);
            //和原点建边  并且扫出来每一个m
            else
            {
                add_edge(s,ns[i].id,1,0);
                for(int j = 0; j < len; ++j)
                    if(ns[j].ch == 'm')
                        add_edge(ns[i].id,ns[j].id,1,abs(ns[i].x-ns[j].x)+abs(ns[i].y-ns[j].y));
            }
        }
        int res = min_cost_flow(s,t,flow);
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}