Codeforces Round #430 (Div. 2) D - Vitya and Strange Lesson（补题，01Trie）

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本文介绍了一种使用Trie树解决特定异或MEX问题的方法。该问题要求计算一组数字与给定数字异或后的MEX值。通过预处理未出现的数字并插入到Trie树中，可以高效查询每次异或操作后的最小未出现值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

调了好久，对着好多代码对了老半天，最终结果是数组开小了这里写图片描述。以前学Trie的时候学的是用结构体和指针的，对这种数组模拟的还真拿捏不好。
参考：http://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/77718605
涨知识了，有学到了Trie的新用法。
题意就是给你n个数，询问m次，每次询问给你一个x，让你求这n个数异或x之后，查询这n个数字的mex，mex就是自然数中第一个没有出现过的数。当初看到这题，脑袋闪过的就是暴力过不去，除了暴力，别的还想不到。
思路：假设现在有0-(k-1)这k个不同的数字，从中抽出来n个数字作为输入的数字。这n个数字分别对x进行异或运算，得到了一个新的序列，这个序列的mex就是那(k-n)个数字中异或x的最小值。因为这k个数字，从中抽出来n个异或x，异或后的新序列中没出现过的数字肯定是那(k-n)个数字对x异或的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 19;
bool mark[1<<N];

struct Trie
{
    int next[(1<<N)*20][2];
    int sz;

    void init()
    {
        memset(next,-1,sizeof(next));
        sz = 0;
    }

    void insert(int num)
    {
        int cur = 0;
        for(int i = N-1; i >= 0; --i)
        {
            int t = (num>>i)&1;
            if(next[cur][t] == -1)
                next[cur][t] = ++sz;
            cur = next[cur][t];
        }
    }

    int query(int num)
    {
        int ret = 0;
        int cur = 0;
        for(int i = N-1; i >= 0; --i)
        {
            int t = (num>>i)&1;
            if(next[cur][t] != -1)
            {
                cur = next[cur][t];
                ret |= t<<i;
            }
            else
            {
                t = !t;
                cur = next[cur][t];
                ret |= t<<i;
            }
        }
        return ret;
    }
};
Trie t;
int main()
{
    t.init();
    int n,m,num;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d",&num);
        mark[num] = true;
    }
    for(int i = 0; i < (1<<N); ++i)
    {
        if(!mark[i])
            t.insert(i);
    }
    int q = 0;
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&num);
        q ^= num;
        printf("%d\n",t.query(q)^q);
    }
    return 0;
}