LightOJ 1282 Leading and Trailing-优快云博客

本文介绍了一种计算任意正整数n的k次方的前三位和后三位数字的方法。利用快速幂取模来确定后三位，并通过数学推导计算前三位数字。该算法首先计算n^k的对数值，然后将其拆分为整数部分和小数部分，最终通过计算10的小数部分次幂得到前三位。

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题意：给你n和k，求出n^k的前3位和后3位数字。后三位输出的时候一定要输出三位，比如1000000要输出000，不然会wa
思路：求后三位直接快速幂取模就行，求前三位：求前三位则需要一些数学知识，对于给定的一个数n,它可以写成10^a,其中这个a为浮点数，则n^k=(10^a)^k=10^a*k=(10^x)*(10^y);其中x,y分别是a*k的整数部分和小数部分对于t=n^k这个数，它的位数由(10^x)决定，它的位数上的值则有(10^y)决定，因此我们要求t的前三位，只需要将10^y求出，在乘以100，就得到了它的前三位。
前三位我不会求，看得别的博客讲的：http://blog.youkuaiyun.com/lxpaopao/article/details/45417489
推导很简单：n^k=10^a—>log10(n^k)=a—>a=k*log10(n)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
typedef long long ll;
const ll mod = 1000;

ll pow(ll a, ll b, ll m)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res = res*a%m;
        a = a*a%m;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t,time = 0;
    ll a,b;
    ll head,tail;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ++time;
        scanf("%lld %lld",&a,&b);
        tail = pow(a,b,mod);
        double x = b*log10((double)a);
        x = x-(ll)x;
        double res = pow(10,x);
        head = (ll)(res*100);
        printf("Case %d: %lld %03lld\n",time,head,tail);
    }
    return 0;
}