tyvj P1067:合唱队形

 

背景 Background

  NOIP2004 提高组 第三道

描述 Description

  　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

 

　　合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

 

　　你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式 Input Format

   输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式 Output Format

  　　输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入 Sample Input

 

样例输出 Sample Output

 

时间限制 Time Limitation

  各个测试点1s

注释 Hint

  对于50％的数据，保证有n<=20；

对于全部的数据，保证有n<=100。

 

 

 

只是很感慨当年的题怎么这么水。。。

 

方法和最长下降子序列类似。正序和反序各dp一遍，分别求出第i个点向左包含第i个点所能取得的最长上升子序列f[i]，第i个点向右包含第i个点所能取得的最长下降子序列g[i]，然后再扫描一遍，找出最大f[i]+g[i].输出n-max(f[i]-g[i]-1);减去1是因为i点记了两次。

 

 

const

  maxn=100;

var

  n,i,j,sum,max:longint;

  a,f,g:array[1..maxn] of longint;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do read(a[i]);

  for i:=1 to n do

  begin

    f[i]:=1;

    g[i]:=1;

  end;

  for i:=2 to n do

    for j:=1 to i-1 do

      if (a[j]<a[i]) and (f[i]<f[j]+1) then f[i]:=f[j]+1;

  for i:=n-1 downto 1 do

    for j:=n downto i+1 do

      if (a[i]>a[j]) and (g[i]<g[j]+1) then g[i]:=g[i]+1;

  max:=1;

  for i:=1 to n do

  begin

    sum:=f[i]+g[i]-1;

    if sum>max then max:=sum;

  end;

  writeln(n-max);

end.