文章Coarse Alignment for Model Fitting of Point Clouds Using a Curvature-Based Descriptor解读四选择特征点ethod

本文中的方法可以按照粗配准的流程描述：第一选取模型点云Y的特征点，第二，选取观察点云X的特征点，基于每个点的临近点组成的几何特征选取。第三步，为X和Y的关键点计算一个描述，第四，利用特征点描述对X和Y进行配准。最后利用特征点的描述得到位姿估计。

一、特征点选取：

协方差矩阵：解决配准问题，关键是从两个点云找到相同或者对等的特征点。这样做有两个影响：一个是降低了需要计算的点。提高运算速度。第二是减小搜索空间反而更有可能找到正确匹配的结果。

对于每一个点pi，一定半径r内，包含的对应的点集，都有对应的近邻点。协p方差矩阵则由近邻点集里面的点跟点pi计算得到：

从式11可以看出，协方差矩阵其实是临近点到点的距离和。

其中是指是临近点集的平均值，其中n是指临近点集的点的个数。协方差矩阵的特征值，定义为。特征向量定义为

形状因素：特征点是指在点云中，当前点的临近点组成的形状具有独特性。选取哪个点作为特征点，需要分析点的周围的形状特征。用上面计算的得到的特征值和特征向量计算出周围的形状特征

椭球面公式为：

可以围绕中心pi形成，特征向量vpi作为主轴，特征值为，a,b,c,的值分别为，其中特征值=

利用这个椭球面。可以评估点pi周围点的形状。如果并且，则代表周围的点是沿特征向量v1方向的直线。；如果并且，则周围点是在特征向量v1，v2组成的平面上的。如果，则周围的点是球面或者其他形式的体积形式

根据以上已知条件，我们我们可以通过用下面的三个形状条件对点云的表面进行分类。

其中，这表示三个形状特征小于等于1

临近点可以按照如下规则分类，如果则临近点为线性形状。如果，代表临近点是平面，如果，则代表球面形状

二 、选择特征点

定义一个点为关键点，如果这个点的近邻点集。至少有个点，满足的形状特征满足以下条件：

其中和是用户定义的关键点参数。定义为临近点的最少点。这个参数保证要为pi计算可靠的形状特征。如果定义的临近点太少，因为外点对于每个点的特征值计算会有较大的影响，以致形状因素产生影响，这意味着测量噪声会对形状特征因素产生较大影响最终导致形状判断错误，用较大的可以过滤外点噪声的影响，因为计算的特征值会更加符合内点的特征。

定义这些参数的时候，需要考虑点云的形状以及点的密度。目标是用这些参数从点云中选择关键点以及关键点所在区域。例如，一个点云有许多平面，判断条件为1，选择一个较大的和，在值为0.3~0.5时，选择的点不是平面区域而是边缘面。如下图是选择不同的和设置不同的值，选择的不同的点

设置参数为，从图中可以看到，a和b比较相似。但是c图选择的key points不一样。a和b的配准效果比a和c的配准好，(a)CAD模型从物体A得到，b为3d相机从A观测得到，ab观测的角度都一样。c是从物体B测量得到。可以看到是平面边界选取关键点。