hdu -- 1443 Joseph

     约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”）
    据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。    


   在hdu中，这道题要先杀掉后排才能杀掉前排，且杀掉一个人后，重新回环，即题目为杀掉后排之前不得杀掉前排，于是如下：
   1.将死之人为 die = m % i == 0 ？i ：m % i;（i是剩余的人数)
   2.不可杀的范围：!(a[die] =< k && a[die] >= 1)不为前k个人（前面给数组赋了初值）

   3.移位

借助a[ 0 ]进行移位，先将最后一位移给a[ 0 ],再将数组整体后移移位，直到a [ 0 ] ==  b ; (b == a[die]).

   代码如下 

#include<stdio.h>
int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);
	freopen("output.txt","w",stdout);
	int a[25],k,m,die,kill;
	while(scanf("%d",&k) != EOF)
	{
		for(m = k + 1;;m++)
		{
			//给数组赋初值
			for(int i = 1; i <= 2*k; i++)
				a[i] = i;
			kill = 0; //已杀人数
			for(int i = 2 * k;;i--)
			{
				die = m % i == 0 ? i : m % i;
				if(!(a[die] >= 1 && a[die] <= k)) //条件判断
				{
					int b = a[die];
					kill++;
					a[0] = a[i]; 
					while(a[0] != b)  //移位
					{
						for(int j = i; j > 0; j--)
							a[j] = a[j - 1];
						a[0] = a[i];
					}
				}
				else  break;
			}
			if(kill == k) { printf("%d,",m); break;}		
		}

	}
	return 0;
}

   这时打出的代码在k = 14 时候，将近需要11s，这严重超时啊有木有~~~~~

   这时考虑到约瑟夫问题数据少，所以可以用打表法来过题，所谓打表法，先写代码将数据打出，然后初始化于数组中，这里推荐使用输入流和输出流，我使用了freopen（“input.txt”，“r”，stdin）；

freopen（“output.txt”，“w”，stdout）；将这两代码，写于main函数入口处，之后的scanf只会从文件input.txt读入数据，所以要自己新建，一般建于与cpp相同的目录下，也可以建于其它地方，但要写绝对路径或相对路径（默认是与cpp相同的目录），例如：freopen（“D://hdu/joseph/input.txt”,"r",stdin）；你的printf将把数据写于output.txt中（不必自己新建），这样，你就可以简单的将数据复制给数组打表了。

    打表代码：

#include<stdio.h>
int a[14] = {2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881,13482720};
int main()
{
    int b;
    while(scanf("%d",&b) == 1 && b != 0)
    {
        printf("%d\n",a[b-1]);
    }
    return 0;
}