递归（斐波那契数列）

最新推荐文章于 2021-08-21 10:45:53 发布

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#递归

递归是编程中的重要思想，通过分析递归如何升级和触底来理解其工作原理。本文以计算阶乘为例，展示了递归的实现，并探讨了递归在斐波那契数列中的应用。虽然递归简洁易懂，但效率较低，适合迭代实现。最后，提供了迭代和递归两种方式返回斐波那契数列的前n个数。

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递归是一种极为常用的编程思想。比较官方的解释是“可以在函数内部，直接或间接地调用函数自身”，我一般把他称为“一种有技术含量的偷懒算法”。为什么这么说呢？因为递归函数不需要我们对运算过程的每一步的细节了解详细，而只需要我们知道两点：

1. 函数是如何“升级”的。也就是这一步需要解决的问题与其子问题之间的关系
2. 函数到什么位置“触底”，“触底”后返回什么？

看一个具体的例子：计算n!，当然，在数学上是这样计算的：n! = 1 x 2 x 3 x 4 x...x (n - 1) x n。我们可以这样观察：
1. 函数是如何“升级”的。也就是从 (n - 1)! 到 n! 是怎么做的呢： n! = (n - 1)! x n
2. 函数到什么位置“触底”。显然，当 n = 1的时候，返回1

def fact(n):
    # “触底”条件及反应
    if n == 1:
        return 1
    # “升级”过程
    return n * fact(n - 1)

所以，递归思想帮助我们用接近于自然语言的逻辑描述，完成了程序设计，是算法中非常重要的内容。此外，后面我们会接触到的“深度优先搜索”，“动态规划”也都借用了递归的基本原理，只是应用场景更加特殊罢了。

了解了递归，就可以完成斐波那契数列的构造了。斐波那契数列是说这样一个数列：[0, 1, 1, 2, 3, 5......]，每个数都是