如何实现在O(n)时间内排序,并且空间复杂度为O(1)

本文介绍了一种能在O(n)时间内完成排序且空间复杂度为O(1)的哈希排序算法。通过求出数据集的最大值和最小值,并根据不同情况调整数值作为数组下标,实现高效排序。

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     对于常见的排序算法,很难做到在O(n)时间内排序,并且空间复杂度为O(1),这里提供了一种方法可以达到要求。

    可以使用哈希排序的思想,也就是将所有的数哈希到哈希表中,实现排序。具体的算法思想是,求出这组数据的最大值和最小值,分三种情况讨论:

             1、如果最小值为负数,在哈希的时候把每个数都加上最小值的相反数,作为数组的下标值。

             2、如果最小值为0,则直接将每个数作为下标值

             3、如果最小值为正数,则将每个数减去最小值作为下标值

             综合三种情况,可以归结为一个方法,就是令每个数减去最小值即可。

          这样就可以建立一个数组,下标作为key,数组值作为value,初始化每个value为0,表示不存在对应的key值,当出现对应的key值时,就令其value值加1,如果存在重复的值,就将下标对应的value值重复加1计数,最后打印输出的时候,从头开始扫描数组,当value不为0时,将对应的key值加上或减去最小值输出即可,如果value大于1,就重复输出。

           JAVA代码实现如下:

public class HeapSort {
	
    public static void heapsort(int[] array){
    	int n=array.length;                      //求出原数组长度
    	if(n<=0)return;                          //如果数组长度为0,直接退出
    	
    	int min=array[0],max=array[0];
    	System.out.print("排序前:");
    	for(int i=0;i<n;i++)                     //输出排序前的数组,并求出最大值和最小值
    	{
    		if(min>array[i])min=array[i];
    		if(max<array[i])max=array[i];
    		System.out.print(array[i]+" , ");
    	}
    	System.out.println();
    	
    	int[] H=new int[max-min+1];             //哈希表
    	for(int i=0;i<H.length;i++)             //初始化哈希表
    		H[i]=0;
    	
    	for(int i=0;i<n;i++)                    //哈希排序
    		H[array[i]-min]++;
    	
    	System.out.print("排序后:");             //输出排序后的数组
    	for(int i=0;i<H.length;i++)
    		for(int j=1;j<=H[i];j++)
    			System.out.print(i+min+" , ");	
    }
    
	public static void main(String[] args) {
          int[] array={-5,6,9,15,-3,9};
          heapsort(array);                     //调用哈希排序
	}

}



程序输出结果为:

排序前:-5 , 6 , 9 , 15 , -3 , 9 , 
排序后:-5 , -3 , 6 , 9 , 9 , 15 , 


### 空间复杂度为 O(1) 的原地排序算法 #### 冒泡排序 冒泡排序是一种简单的比较交换类排序算法。它的核心思想是通过多次遍历列表,每次将相邻的两个元素进行比较并按需交换位置,从而逐步将较大的元素移动到序列的一端。由于该算法仅使用常数级别的额外存储空间来进行临时变量的操作,因此其空间复杂度为 \(O(1)\)[^2]。 #### 选择排序 选择排序也是一种经典的原地排序算法。它的工作机制是在每一轮迭代中找到未排序部分中的最小(或最大)值,并将其放置在当前轮次对应的位置上。整个过程不需要任何额外的空间支持,仅仅依赖于少量辅助变量完成操作,所以也属于空间复杂度为 \(O(1)\)算法[^2]。 #### 插入排序 插入排序类似于整理扑克牌的过程——从第二张卡片开始依次向前扫描已排好序的部分,把新读取的数据项适当插入其中形成新的有序集合。此方法只需要一个用于暂存待插元素的位置指针以及可能涉及的一些边界条件判断所需的内存单元即可运行正常流程,故而同样具备 \(O(1)\) 的空间特性[^2]。 #### 堆排序 尽管堆排序涉及到构建二叉树结构这一看似会消耗较多资源的任务,但实际上它是基于数组实现完全二叉树表示形式下的调整逻辑来达成目标效果的;而且所有的变换都在原始输入数据范围内发生并无新增分配需求,因而实现了真正的原地工作模式即拥有 \(O(1)\) 的空间效率[^2]。 ```python def heapify(arr, n, i): largest = i l = 2 * i + 1 r = 2 * i + 2 if l < n and arr[i] < arr[l]: largest = l if r < n and arr[largest] < arr[r]: largest = r if largest != i: arr[i],arr[largest] = arr[largest],arr[i] heapify(arr, n, largest) def heapSort(arr): n = len(arr) for i in range(n//2 - 1, -1, -1): heapify(arr, n, i) for i in range(n-1, 0, -1): arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i] heapify(arr, i, 0) ``` 以上四种都是常见的空间复杂度达到最优状态\(O(1)\)水平上的经典排序技术方案介绍完毕!
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