02数字图像处理的预备知识

数字图像是由一组具有一定空间位置关系的像素组成，因此具备一些度量和拓扑性质，理解像素间的关系是学习图像处理的必要准备，主要包括相邻像素，邻接性，连通性，区域、边界等概念，以及今后要用到的一些常见距离度量方法。

1、邻接性、连通性、区域和边界

     为了理解上述概念，需要了解相邻像素的概念，可以分为像素P的4邻域和8邻域和对角邻域，如图所示：

邻接性

在灰度图像中，假如灰度位数为8bit，那么所有的可能灰度取值范围为[0,255]。为了方便讨论和分析，现只考虑二值图像，即灰度值只有0和1两种情况。定义V为所要讨论的像素的邻接性灰度值集合。则在二值图像中V={1}。分析三种类型的邻接：

• 4邻接。如果像素q在集合N_4 (p)中，则具有V中灰度值的两个像素q和p是4邻接的。
• 8邻接。如果像素q在集合N_8 (p)中，则具有V中灰度值的两个像素q和p是8邻接的。
• m邻接。如果(1)q在集合N_4 (p)中，或者(2) 像素q在集合N_D (p)中，且集合N_4 (p)∩N_4 (q)没有来自V中灰度值的像素，则具有V中数值的两个像素p和q是m邻接的。

对于邻接性，更鲜明扼要的解释如下：

• 4邻接。像素p q的灰度值属于集合V，像素q在N_4 (p)中
• 8邻接。像素p q的灰度值属于集合V，像素q在N_8 (p)中
• m邻接。像素p q的灰度值属于集合V，像素q在N_4 (p)中或者像素q在N_D (p)中，且集合N_4 (p)∩N_4 (q)没有来自V中数值的像素。

下图分别给出了4邻接，8邻接，m邻接的示意图。

       

不是m邻接的原因是N_4 (p)∩N_4 (q)有来自V中数值的像素。也就是p的下面的像素与q的下面的像素都是1相与以后还是1.

连通性

从坐标(x,y)的像素p到坐标为(s,t)的像素q的通路，是由一系列的特定像素组成的序列，其坐标为：
(x0,y0), (x1,y1), …, (xn,yn)
其中(x0,y0) = (x,y), (xn,yn) = (s,t). 并且像素(xi,yi)和(xi-1,yi-1)对于1≤i≤n是邻接的（4邻接，8邻接，m邻接）。在这种情况下，n是通路的长度。从像素p到像素q就形成了一个像素通路。

当按照特定的邻接性来确认像素的通路时，必须保证通路的唯一性，在下图的例子中，如果选择8邻接，则通路并不是唯一的，所以具有二义性。当考虑m邻接的时候，则通路就是唯一的，这就是m邻接可以消除8邻接的二义性体现。

 

由上图可以看出，在从像素p到像素q的通路中，如果考虑8邻接，那么通路就不具有唯一性。

令S是图像中的一个像素子集，如果S的全部像素之间存在一个通路，则可以说两个像素p和q在S中是连通的。对于S中的任何像素p，S中连通到该像素的像素集成为S的连通分量。如果S仅有一个连通分量，则集合S成为连通集。概括来说，S中的所有的像素，每两个相邻的像素之间是相邻接的(4，8，m)，并且只有一个通路，那么S为连通集。

令R是图像中的一个像素子集。如果R是连通集，则R被称作为一个区域。两个区域Ri和Rj如果能形成一个连通集，那么称这两个区域为邻接区域。不过在讨论是否为邻接区域的时候，只能考虑区域边界的像素是否构成4邻接和8邻接，而不考虑m邻接。在定义区域邻接的时候，必须指定邻接类型。

区域和边界

区域是建立在连通集的基础上，令R是图像种的一个像素子集，如果R同时具有连通集，则称R是一个区域

边界边界的概念相对于区域而言，一个区域的边界（或比那元、轮廓）是区域中所有包含一个或倒戈不再区域R的邻接像素的像素组成的集合。

 

距离度量的几种方法

1、欧式距离

距离等于r的像素形成以p为圆心的圆

2、D4距离（街区距离）

距离等于r的像素形成以p为中心的菱形

3、D8距离（棋盘距离）

距离等于r的像素形成以p为中心的方形。