华为OD机试 - 构造数列 - 动态规划（Java 2025 B卷 200分）

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+E卷+B卷+C卷+D卷）》。

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一、题目描述

小明在做构造数列的题目，题目要求数列中第一个数为n，且数列后面的每一个数字都不能大于前一个数字的一半，数列的元素是正整数，请问在给定n的情况下，最多能构造多少合适且不同的数列？

二、输入描述

输入一个n。

备注：

1 ≤ n ≤ 10000

三、输出描述

输出可以构造的序列个数

四、测试用例

测试用例1：

1、输入

2、输出

3、说明

可以构成 [7], [7,3], [7,2], [7,1], [7,3,1], [7,2,1]

测试用例2：

1、输入

2、输出

3、说明

可以构成 [5], [5,2], [5,1], [5,2,1]

五、解题思路

对于数字n，我们需要找出所有可能的递减数列：

每个数列都以n开始
后续每个数字都不能大于前一个数字的一半
所有数字都是正整数

算法思路：

使用动态规划，dp[i]表示以数字i开始能构造的不同数列个数
对于数字i，dp[i] = 1 + sum(dp[j] for j in [1, i/2])
其中1表示只有一个数字i的数列，后面的求和表示所有可能的后续数列

六、Java算法源码

public class OdTest {
    
    /**
     * 计算以数字n开始能构造的不同数列个数
     * @param n 起始数字
     * @return 不同数列的个数
     */
    public static int countSequences(int n) {
        // dp[i]表示以数字i开始能构造的不同数列个数
        int[] dp = new int[n + 1];
        
        // 从1开始计算到n，使用动态规划
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 每个数字本身就是一个数列，所以初始值为1
            dp[i] = 1;
            
            // 遍历所有可能的下一个数字j，j的范围是[1, i/2]
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                // 以j开始的数列个数加到以i开始的数列个数中
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        
        // 返回以n开始的数列个数
        return dp[n];
    }
    
    /**
     * 主函数，处理输入输出
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        // 读取输入的数字n
        int n = scanner.nextInt();
        
        // 计算并输出结果
        int result = countSequences(n);
        System.out.println(result);
        
        scanner.close();
    }
}