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华为OD机试 Python 乘坐保密电梯算法题解
在
华为OD机试中，“
乘坐保密电梯”是一个典型的算法设计问题，主要考察候选人在面对复杂场景时的逻辑思维能力和代码实现能力。这类题目通常涉及模拟
电梯运行、优化乘客等待时间或提升整体运输效率等内容[^1]。
#### 1. 题目概述
假设一栋大楼有若干层，每层都有一定数量的人需要搭乘
电梯到达指定的目的地楼层。
电梯每次只能容纳固定人数，并且遵循一定的运行规则（如只允许单向移动）。目标是计算完成所有运送任务所需的最少次数或其他特定指标。
#### 2. 解决方案
分析
针对该问题，可以采用动态规划方法求解最优解法之一——即找到满足条件下的最小操作步数。具体来说：
- 定义状态转移方程 `dp[i][j]` 表示从前 i 层楼出发并将 j 名乘客送至目的地所需花费的时间/轮次；
- 初始状态下设 `dp[0][k]=0`, k∈{0,...,capacity} （当没有任何起点时无需额外开销）；
- 对于每一层 l 和其对应待运人数 r_l ，遍历所有可能装载组合 c ≤ min
(r_l , capacity
)，更新后续各层的状态值：
```
python
for l in range
(1, total_floors + 1
):
rl = passengers[l
- 1]
for t in reversed
(range
(total_time
)):
for s in range
(capacity + 1
):
if dp[l
- 1][t]:
for c in range
(min
(s, rl
) + 1
):
nt = t + cost
(l, c
)
ns = s
- c
if not visited[l][nt][ns]:
dp[l][nt] |= dp[l
- 1][t]
visited[l][nt][ns] = True
```
此处函数 `cost
(floor, count
)` 应依据实际情况定义好不同参数间的映射关系[^2]。
另外需要注意边界情况处理以及性能调优措施比如记忆化搜索等技术手段的应用以降低重复运算带来的负担。
#### 示例代码片段
(Python 实现思路
)
下面给出一段简化版伪代码用于展示核心思想:
```
python
def minimal_trips
(passengers, capacity
):
"""
Calculate the minimum number of trips required by an elevator.
Args:
passengers
(list[int]
): Number of people waiting at each floor.
capacity
(int
): Maximum carrying ability per trip.
Returns:
int: Minimum necessary trips.
"""
floors = len
(passengers
)
inf = float
('inf'
)
# Initialize DP table with infinity values except base case which set as zero
dp = [[inf]*sum
(passengers+[capacity]
)]*
(floors+1
)
dp[0][0] = 0
for f in range
(1,floors+1
):
pf = sum
(passengers[:f]
)
for p in range
(pf+1
):
if dp[f
-1][p]==inf: continue
rem_ppl = passengers[f
-1]
-min
(p,capacity
)
if rem_ppl<0 or abs
((rem_ppl%capacity
)!=0 and rem_ppl!=passengers[f
-1]
):
continue
new_p = p
-min
(p,capacity
)+max
(0,
(rem_ppl//capacity
)*capacity+
(rem_ppl%capacity
))
dp[f][new_p] = min
(dp[f][new_p], dp[f
-1][p]+ceil_divide
(max
(0,
-rem_ppl
),capacity
))
ans = inf
for p in range
(sum
(passengers
)+1
):
if dp[
-1][p]<ans:
ans=dp[
-1][p]
return ans if ans != inf else
-1
if __name__ == '__main__':
import math
def ceil_divide
(a,b
):return
((a+b
-1
)//b
)
test_cases=[
([7],[5]
),
([8,6,3],[10]
),
([4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100],[100]
)
]
results=[minimal_trips
(*case
) for case in test_cases]
print
(results
)
```
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