华为OD机试 - 工作安排 - 动态规划（Java 2024 E卷 100分）

一、题目描述

小明每周上班都会拿着自己的工作清单，工作清单内包含n项工作，每项工作都有对应的耗时时长（单位h）和报酬，工作的总报酬为所有已完成工作的报酬之和。那么请你帮小明安排一下工作，保证小明在指定的工作时间内完成工作收入最大化。

二、输入描述

输入的第一行为两个正整数T，n。

T代表工作时长（单位h，0 < T <100000），n代表工作数量（0 < n <= 3000）。

接下来是n行，每行包含两个整数t，w。

t代表该项工作消耗的时长（单位h,t > 0），w代表该项工作的报酬。

三、输出描述

输出小明指定工作时长内可获得的最大报酬。

四、动态规划

看到题目，我的第一反应是采用动态规划求解，目标值是雨花石重量总和的一半，从当前雨花石中最少拿出几块，满足两人的雨花石均分。

先区分一下动态规划与分治方法，都是将原问题拆分成若干个子问题，分别求解，再组合子问题的结果选出最优解。

分治方法将问题划分为互不相交的子问题，递归的求解子问题，再将它们的解组合起来，求出原问题的解。

动态规划应用与子问题重叠的情况，即不同的子问题具有公共的子子问题（子问题的求解是递归进行的，将其划分为更小的子子问题），在这种情况下，分治方法会做许多不必要的工作，他会反复求解那些公共子子问题。

而动态规划对于每一个子子问题只求解一次，将其解保存在一个表格里面，从而无需每次求解一个子子问题时都重新计算，避免了