Collatz问题

最新推荐文章于 2022-04-16 09:07:46 发布

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本文介绍了一种解决Collatz猜想问题的方法，通过迭代序列找出在特定范围内产生最长运算路径的起始数字，并提供了高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Collatz问题

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题目描述

一下迭代序列定义在整数集合上：

n = n/2 (n 是偶数)

n = n*3 + 1(n 是奇数)

应用以上规则，并且以数字13开始我们得到一下序列：

13,40,20,10,5,16,8,4,2,1

可以看出这个以13开始以1结束的序列一共经过了9次运算。虽然还没有被证明(Collatz问题)，但是人们认为在这个规则下，以任何数字开始都会以1 结束。

以哪个不超过x的正整数开始，能得到运算次数最多的序列？

注意：一旦序列开始，也就是从第二项开始，项是可以超过x的。

输入

输了一个整数n，接下来n行，每行一个整数x (1 <=x<=1,000,000)。

输出

对于每次询问，你需要计算出最多的运算次数是多少。为了节约输出时间，你只需要输出所有询问的答案之和。

示例输入

示例输出

提示

因为测试数据过大，建议使用高效的读入，比如scanf()。

如果你觉得scanf()仍然不够快，可以参考一下读入方式。

#include

template

inline void read(T& x) {

char ch; while (!((((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) || (ch == '-')));

x = ch-'0'; while (((ch=getchar())>='0') && (ch <= '9')) x = x*10+ch-'0';

}

int main()

{

int a,b;

read(a);//等价于scanf(“%d”,&a);

read(b);//等价于scanf(“%d”,&b);

}

来源

示例程序

#include <iostream>    
#include <algorithm>    
#include <cstdio>    
#include <cstring>    
#define LL long long    
using namespace std;    
LL dp[1000100],a[1000100];    
LL DFS(LL i)    
{    
    if(i==1)    
    {    
        return 0;    
    }    
    if(i<1000000)    
    {    
        if(a[i]) return a[i];    
    }    
    if((i%2)==1) return  DFS(i*3+1)+1;    
    if((i%2)==0) return DFS(i/2)+1;    
}    
int main()    
{    
    int i,n,x;    
    LL m=0;    
    for(i=1;i<=1000000;i++)    
    {    
        a[i]=DFS(i);    
        if(m<a[i])    
            m=a[i];    
        dp[i] = m;    
    }    
    scanf("%d",&n);    
    LL ans=0;    
    while(n--)    
    {    
        scanf("%d",&x);    
        ans += dp[x];    
    }    
    printf("%lld\n",ans);    
    return 0;    
}