GESP认证C++编程真题解析 | B4264 [GESP202503 四级] 二阶矩阵

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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【题目来源】

洛谷：B4264 [GESP202503 四级] 二阶矩阵 - 洛谷

【题目描述】

小 A 有一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$。

小 A 认为一个 $2\times 2$ 的矩阵 $D$ 是好的，当且仅当 $D_{1,1}\times D_{2,2}=D_{1,2}\times D_{2,1}$。其中 $D_{i,j}$ 表示矩阵 $D$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。

小 A 想知道 $A$ 中有多少个好的子矩阵。

【输入】

第一行，两个正整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数 $A_{i,1},A_{i,2},\dots ,A_{i,m}$。

【输出】

一行，一个整数，表示 $A$ 中好的子矩阵的数量。

【输入样例】

3 4
1 2 1 0
2 4 2 1
0 3 3 0

【输出样例】

2

【算法标签】

《洛谷 B4264 二阶矩阵》 #枚举# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义矩阵的最大尺寸
const int N = 505;

// 变量声明
int n, m;        // 矩阵的行数和列数
int a[N][N];     // 存储矩阵元素的二维数组

int main()
{
    // 输入矩阵的行列数
    cin >> n >> m;

    // 读取矩阵元素
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];

    int res = 0;  // 计数器，记录满足条件的2x2子矩阵数量

    // 遍历所有可能的2x2子矩阵
    for (int i = 1; i < n; i++)        // 遍历行，注意边界是i<n
        for (int j = 1; j < m; j++)    // 遍历列，注意边界是j<m
            // 检查当前2x2子矩阵是否满足行列式条件
            if (a[i][j] * a[i+1][j+1] == a[i+1][j] * a[i][j+1])
                res++;  // 满足条件则计数器加1

    // 输出结果
    cout << res << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

3 4
1 2 1 0
2 4 2 1
0 3 3 0
2