HDU 5776 sum (数组前缀和+取模)

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算法

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本文介绍了一种算法，用于判断一个数列中是否存在连续子序列的和为给定数m的倍数。通过记录数列部分和的模运算结果，并检查是否出现相同模运算结果或模运算结果为0的情况来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

sum

问题描述

给定一个数列，求是否存在连续子列和为m的倍数，存在输出YES，否则输出NO

输入描述

输入文件的第一行有一个正整数T(1≤T≤101\leq T \leq 101≤T≤10)，表示数据组数。

接下去有T组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m (1≤n≤1000001\leq n\leq 1000001≤n≤100000 ,1≤m≤50001\leq m\leq50001≤m≤5000).

第二行有n个正整数x （1≤x≤1001\leq x\leq 1001≤x≤100）表示这个数列。

输出描述

输出T行，每行一个YES或NO。

输入样例

3 3

1 2 3

5 7

6 6 6 6 6

输出样例

YES

思路 ~
把所有数组的和取模后的存到a[i]，遍历一遍如果a[i]==0或者a[i]==a[j]成立则输出YES 否则输出NO PS :a[j]为另一个a[i]，暂时叫a[j]吧。
原理 1. a[i]==0; 从1到i连续一段，就是从1到i和取模等于0成立，很好理解
2.a[i]==a[j]；从1到i中间某一段，可以满足和取模等于0 成立。假设 sum[1,i]%m=k，sum[1,j]%m=k,（i<j）,则a[1,j]-sum[1,i]等于N倍k,所以sum[i+1,j]%m=0。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
    int n,m,t;
    int a[100090];
    int x;
    int flag;
    int sum;
    cin>>t;
    while (t--) {
        sum=0;
        flag=0;
        cin>>n>>m;
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            cin>>x;
            sum+=x;
            a[i]=sum%m;
        }
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            for (int j=1; j<=n&&i!=j; j++) {
                if(a[i]==0||(a[i]==a[j])){
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}