POJ 2828 buy tickets 线段树

本文介绍了一种利用逆向思维解决复杂线段树更新问题的方法,并通过具体题目展示了如何将正向思考难以解决的问题转化为易于处理的形式。文章强调了在算法训练中重视思维方式的重要性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=10345

【解题报告】
题意:
每个人有一个value值
第i个人来了,站在编号为posi的人的后面
售票处编号为0
输出价值序列
思路:
正着想,是一个插队的问题,由于一个区间都需要更新,复杂度很高。
但是逆着想,第n个进队的人,它的序号不变;
第n-1个人,如果序号在n前面,没影响,直接插,如果序号>=第n个人的序号,那么他要相应往后移一位
第n-2个人,假如他的序号在n-1和n-2后面,那么相应往后移两位
以此类推,我们容易看出,只需要查找线段树对应第posi个空位即可。

  为什么可以这样做呢?
  我们对比第k个人和第n个人面临的局面,
  第n个人直接插到第posn个空位上,
  而第k个人,直接插到第posk个空位上,而k+1...n如果有插在k前面的,那么k就要相应后移,因为第1..k-1个进队的人我们还没
  插入,所以k前面仍然是posk-1个空位。
  相当于在我们维护的k+1..n局面下,第posk个空位一定是k对应的位置

总结:
这道题目的编程复杂度很低,就是裸的线段树单点更新,但为什么一道人人都会的基础线段树,通过某种题意的转化,就变的不那么
容易分析出解法来。
所以我们训练的时候,刻意追求学更多的算法,总结更多的模板,是不太可取的。模板就那么些,但是题是出不完的。同样一份模板,
能出出来的题目难度可是截然不同!
今后的训练中,会多找些,简单的编程难度,但是思维含量比较高的题目来训练做题的感觉。

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