导数常用公式

最新推荐文章于 2024-10-01 17:36:43 发布

找椒丘要抱抱

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版权

定义

函数上一点的切线其斜率即为此函数在此点上的导数

一个函数的所有有效导数的集合即为该函数的导函数，也称导数

公式

若原函数为 $f(x)$ ,则其导函数为 $f'(x)$

$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

基本初等函数的导数表

1.若 $y=c$ (c为常数)则 $y'=0$

2.若 $y=x^{a}$ 则 $y'=ax^{a-1}$

3.若 $y=a^{x}$ 则 $y'=a^{x\cdot ln a}$

4.若 $y=e^{x}$ 则 $y'=e^{x}$

5.若 $y=log_ax$ 则 $y'=log_a\frac{e}{x}$

6.若 $y=lnx$ 则 $y'=\frac{1}{x}$

7.若 $y=sinx$ 则 $y'=cosx$

8.若 $y=cosx$ 则 $y'=-sinx$

9.若 $y=tanx$ 则 $y'=\frac{1}{cos^2x}$

10.若 $y=cotx$ 则 $y'=-\frac{1}{sin^2x}$

11.若 $y=secx$ 则 $y'=secx\cdot tanx$

12.若 $y=cscx$ 则 $y'=-cscx\cdot tanx$

13.若 $y=arcsinx$ 则 $y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

14.若 $y=arccosx$ 则 $y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

15.若 $y=arctanx$ 则 $y'=\frac{1}{1+x^2}$

16.若 $y=arccotx$ 则 $y'=-\frac{1}{1+x^2}$

导数的运算

$[f(x)\pm g(x)]'=f'(x)+g'(x)$

$[f(x)\cdot g(x)]'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

$[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^2(x)}$

找椒丘要抱抱

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